1918-ban szerzett mérnöki diplomát a Moszkvai Műszaki Főiskolán, ahol E. A. Csukadov akadémikus gépkocsimotor-laboratóriumában ismerkedett meg a motorokkal. [[1918]]–[[1924]] között a moszkvai Gépjárművek és Motorok Tudományos Kutatóintézetének (NAMI)<ref>[http://www.nami.ru www.nami.ru]</ref> kis hengerűrtartalmú motorokkal fogalalkozó laboratóriumát vezette, mellette a Moszkvai Műszaki Főiskolán (MVTU)<ref>Ma: Bauman Műszaki Egyetem.</ref> és a Zsukovszkij Repülő Akadémián oktatott. 1924-ben [[Németország]]ba küldték a BMW–4 motor megvásárlásával kapcsolatos ügyek intézésére. (A Szovjetunióban a motort M–17 néven gyártották.) [[1928]]–[[1930]] között [[Franciaország]]ban teljesített kiküldetést, ahol a licenszben gyártott Gnome–Rhône Jupiter [[csillagmotor]] beszerzésével foglakozott. Ezt a motort később licensz alapján M–22 típusjellel a Szovjetunióban is gyártották.
[[1931]]-től [[1935]]-ig a repülőgépépítésben használatos anyagok vizsgálatát végző kutatóintézetben (IAM) a benzinmotorokkal foglalkozó részleget vezette, egyidejűleg a Moszkvai Repülési Főiskolán (MAI) a motortervezési tanszéket is vezette. 1935-ben a [[ribinszk]]i 26. sz. motorgyár főkonstruktőrévé nevezték ki. E minőségében ismét Franciaországba küldték a 750 Le-s V12-es Hispano–Suiza Y12 repülőgépmotor gyártási jogának megvásárlására vonatkozó tárgyalások lebonyolítására. A Szovjetunióban a motort azánazután M–100 típusjellel gyártották. Klimov ezt a motort továbbfejlesztette, és ennek a bázisán létrehozták a VK–103, VK–105PF és VK–107A motorokat, amelyeket a [[II. világháború]] idején több bombázó- és vadászrepülőgép-típuson alkalmaztak. A háború idején a ribinszki gyárat [[Ufa|Ufába]] evakuálták. A háború után készült a V12-es motor-sorozat utolsó tagja, a VK–108, de ennek a sorozatgyártására már nem került sor. A háború után Klimov tervezőirodája [[Leningrád]]ba költözött. Az ottani munkával párhuzamosan Klimov a moszkvai OKB–45 tervezőiroda irányítását is ellátta.
A háború után Klimov [[Artyom Ivanovics Mikojan|Mikojan]] társaságában [[Párizs]]ba utazott, ahol egy repülőgép-kiállításon alkalma nyílt tanulmányozni a Rolls–RoysRolls–Royce első [[gázturbinás sugárhajtómű]]vét. A technológia alaposabb tanulmányozása érdekében [[Nagy-Britannia|Nagy-Britanniába]] utaztak, ahol tárgyalásokat folytatták gázturbinás sugárhajtóművek beszerzéséről. A brit kormány hozzájárult néhány tucat hajtómű eladásához, így a Szovjetuniónak sikerült hozzájutnia a Rolls–RoysRolls–Royce Nene és DerventDerwent típusú hajtóművekhez. Ezek alapos áttanulmányozása után a gázturbinákat a Klimov vezetése alatt álló tervezőirodákban lemásolták és elkezdták gyártani. A Nene szovjet másolata az RD–45, a Dervent–VDerwent–V szovjet változata pedig az RD–500 típusjelzést kapta. Az RD–45-t a [[MiG–15]] első sorozatai, valamint több sugárhajtású repülőgép prototípusán is alkalmazták. A szovjet gyártástechnológia alacsonyabb szintje miatt az RD–45 és az RD–500 paraméterei elmaradtak a brit hajtóművekétől, ezért Klimov az RD–45 bázisán kifejlesztette a [[Klimov VK–1|VK–1]] gázturbinás sugárhajtóművet, majd ennek utánégestős változatát, a VK–1F-t. A VK–1 volt a Szovjetunióban az első nagy sorozatban gyártott gázturbinás sugárhajtómű, a külföldi változatokkal együtt kb. 20 ezer db készült. A MiG–15 és [[MiG–17]] vadászrepülőgépeken, valamint az [[Il–28]] könnyű bombázón alkalmazták. A VK–1 továbbfejlesztésével készítették el VK–5és VK–7 kísérleti hajtóműveket. Klimov utolsúutolsó munkája az egyik legközelebbi munkatársával, [[Szergej Petrovics Izotov]]val közösen megtervezett VK–3 kétáramű gázturbinás sugérhajtóműsugárhajtómű volt. Klimov [[1962]]-ben bekövetkezett halála után a tervezőiroda vezetését Izotov vette át.
A repülőgép-motorok és hajtóművek fejlesztése terén végzett munkájáért számos szovjet kitüntetésben részesült. Négy alkalommal (1941, 1943, 1946- 1949-ben) kapta meg a Szovjetunió Állami díját, ötször tüntették ki Lenin-renddel.
