„Zéruselem” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: 4 interwiki link migrálva a Wikidata d:q1468740 adatába |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
{{más|
{{más|Neutrális_elem}}
A [[Matematika|matematikában]], a '''zéruselem''' egy általánosítása a [[nulla]] számnak, más algebrai szerkezetekre. Ezek az általánosítások néha teljesen visszavezethetőek az ugyanarra a koncepcióra, néha nem feleltethető meg ilyen kapcsolat egyértelműen.
==Additív neutrális elemek==
Az additív neutrális elem az összeadás [[neutrális elem|neutrális eleme]]. Ez az elem teljesíti a {{nowrap|0 + ''x'' {{=}} ''x''.}} egyenletet. Példák ilyen elemekre, különböző rendszerekben:
*A '''[[nullvektor]]''' a [[vektor]] összeadásban.
*A '''nullfüggvény''' vagy '''null leképezés''', tehát a {{nowrap|''z''(''x'') {{=}} 0,}} a függvények összeadásánál, {{nowrap|(''f'' + ''g'')(''x'') {{=}} ''f''(''x'') + ''g''(''x''),}} mivel {{nowrap|''z'' + ''f'' {{=}} ''f''.}}
*Az '''[[Üres halmaz|üres halmaz]]''' a [[Unió_(halmazelmélet)|halmazok összeadásában]].
*Egy '''üres szummafügvény'''.
*Egy '''[[Initial and terminal objects|initial object]]''' a [[Kategória (matematika)|kategóriaelméletben]].
==Abszorbáló elemek==
Az abszorbáló elemek a szorzás során "elnyelik" a másik operandust, vagyis {{nowrap|0 × ''x'' {{=}} 0.}}
*Az '''[[Üres halmaz|üres halmaz]]''', amely elnyeli az elemeket a [[Descartes-szorzat]] során, mivel {} × ''S'' = {}
*A '''nullfüggvény''' vagy '''null leképezés''', tehát: {{nowrap|''z''(''x'') {{=}} 0,}} a függvények szorzása során, {{nowrap|(''f'' × ''g'')(''x'') {{=}} ''f''(''x'') × ''g''(''x''),}} mivel {{nowrap|''z'' × ''f'' {{=}} ''z''.}}
A legtöbb abszorbáló elem additív neutrális elem is, pl.: az üres halmaz és a null függvény.
==A legkisebb elem==
A '''[[legkisebb elem]]''' a [[részbenrendezett halmaz|részbenrendezett halmazban]] vagy egy [[Háló (matematika)|hálóban]] tekinthető zéruselemnek is, és 0-val vagy a ⊥ jellel jelölik.
==Zéró modulus==
A [[zéró modulus]] egy olyan [[Modulus (matematika)|modulus]] ami egyetlen elemet tartalmaz, az additív [[Neutrális elem|neutrális]] elemet. A zéró modulus, modulus mivel zárt gyűrűt alkot az összeadásra és a szorzásra nézve.
==Zéró ideál==
A [[zéró ideál]] egy <math>R</math> [[Gyűrű (matematika)|gyűrűben]] a <math>\{ 0 \}</math> [[Ideál (gyűrűelmélet)|ideál]], tehát egy olyan részhalmaz ami csak az additív neutrális elemet tartalmazza.
==Nullmátrix==
A [[nullmátrix]] egy olyam mátrix amelynek minden eleme [[0 (szám)|nulla]]. Példák nullmátrixokra:
:<math>
0_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\
0_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\
0_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\
</math>
Egy ''m''×''n'' mátrix és egy <math>K \,</math> [[Gyűrű (matematika)|gyűrű]] <math>K_{m,n} \,</math> [[Modulus (matematika)|modulust]] formál. A nullmátrix <math>0_{K_{m,n}} \, </math> egy mátrix <math>K_{m,n} \, </math>-ben aminek minden eleme <math>0_K \, </math> ahol <math>0_K \, </math> jelöli <math>K \,</math>, additív neutrális elemét.
:<math>
0_{K_{m,n}} = \begin{bmatrix}
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
0_K & 0_K & \cdots & 0_K \end{bmatrix}
</math>
Ez a nullmátrix az additív neutrális elem a <math>K_{m,n} \, </math> modulusban, vagyis minden <math>A \in K_{m,n} \, </math>-re teljesül, hogy:
:<math>0_{K_{m,n}}+A = A + 0_{K_{m,n}} = A</math>
Mineden ''m''×''n''-es dimenzióhoz és egy gyűrűhöz pontosan egy ilyen mátrix tartozik, ezért gyakran csak úgy hivatkoznak rá mint ''a'' nullmátrix. Általában csak 0-val jelölik mindenféle egyéb index nélkül.
A nullmátrix megfeleltethető egy lineáris transzformációnak ami minden vektorhoz a nullvektort rendeli.
==Nulltenzor==
A nulltenzor egy olyan [[tenzor]] aminek minden eleme [[0 (szám)|nulla]]. Az elsőrendő nulltenzor a nullvektor.
Tenzorok szorzásánál bármely tenzor szorozva bármely nulltenzorral nulltenzort eredményez. Nulltenzor hozzáadása nem változtat az eredeti tenzoron(tehát a nulltenzor ennek a műveletnek az additív inverze is).
==Zérusosztó==
A '''[[zérusosztó]]''' egy ''R'' [[Gyűrű (matematika)|gyűrűben]] egy nemnegatív elem, ''a'' ∈ ''R'' úgy, hogy ''ab'' = 0 bármely nemnulla ''b'' ∈ ''R''-re.
==Kapcsolat a neutrális elemmel==
Az additív neutrális elem, és az abszorbáló elemek sok rendszerben megegyeznek a zéruselemmel, de ez nem szükségszerűen igaz.
==
*[[Nulla]] mint általános, nem matematikai koncepció.
*[[Neutrális elem]], egy másik fontos tulajdonságú elem ami különböző absztrakciókban más és más.
| |||