„Matematikafilozófia” változatai közötti eltérés

→‎Formalizmus: ezek erősen vitatható állítások
(→‎Formalizmus: ezek erősen vitatható állítások)
Ami Gödel után a formalizmusból maradt, az a modellelmélet gondolatköre. Ez a mindenféle logikákkal és ideológiákkal szemben rendkívüli toleranciával viseltető álláspont a matematikát sok formális axiomatikus elmélet együtteseként képzeli el, melyeket nem vezet vissza egyetlen elméletre. Egy matematikai elmélet létjogosultságát az biztosítja, ha formalizálható. Ez teszi egzaktá az adott részterület megállapításait. A [[halmazelmélet]]nek sincs kitüntetett szerepe, pusztán segít megfogalmazni a matematikai részterületek állításait és nagy hasznát vehetjük a formalizált elméletek axiómáinak logikai vizsgálatánál. Szemben a halmazelméleti realistákkal (például a Bourbaki-csoport véleményével) a formalizmus egyáltalán nem tekinti a halmazelméleti függvényeket az [[matematikai analízis|analízis]] függvényeinek, vagy az euklideszi teret '''R'''<sup>3</sup>-nak (a [[valós szám]]hármasok [[vektortér|lineáris terének]]). Ezek csak halmazelméleti modelljei a megfelelő formális fogalmaknak. A formalizmus alapeszméje, hogy a matematika [[matematikai struktúra|struktúrák]] összessége, melyek vagy önállóan állják meg a helyüket (értsd: végesen vagy rekurzívan axiomatizálhatóak egy formális elmélet keretében), vagy a halmazelmélet illetve a [[kategória (matematika)|kategóriaelmélet]] egy elmélettöredékének minősülnek. Lényegében még az sem szükséges követelmény, hogy egy elmélet axiomatizálását kivitelezzük, elegendő, ha igazolható az axiomatizálhatóság ténye.
 
A kortárs formalizmus megtartotta Russell azon álláspontját, hogy a matematikai állítások nem jelentenek semmit. Ugyan van kapcsolatuk a fizikai világgal, de alapvetően olyan absztrakt kijelentések, melyek legfeljebb önmagukban hordozhatják jelentésüket. A jelentésre azonban egy formalistának amúgy sincs szüksége, mert egy tétel igazságát a formális levezetéséből nyeri és nem a jelentéséhez való viszonyából. Valójában a modern formalizmus nem filozófiai álláspont, hanem egy filozófiatagadó hozzáállás, mely által a matematikusok eltávolodhatnak a nyelvfilozófia ingoványos területétől.{{forrás?}}
''Ez a teljesen ideológia és teleológia mentes, a megalapozási kérdésekkel nem foglalkozó formalista hozzáállás napjaink legtöbb matematikusának matematikafilozófiai alapállása.''
 
A kortárs formalizmus megtartotta Russell azon álláspontját, hogy a matematikai állítások nem jelentenek semmit. Ugyan van kapcsolatuk a fizikai világgal, de alapvetően olyan absztrakt kijelentések, melyek legfeljebb önmagukban hordozhatják jelentésüket. A jelentésre azonban egy formalistának amúgy sincs szüksége, mert egy tétel igazságát a formális levezetéséből nyeri és nem a jelentéséhez való viszonyából. Valójában a modern formalizmus nem filozófiai álláspont, hanem egy filozófiatagadó hozzáállás, mely által a matematikusok eltávolodhatnak a nyelvfilozófia ingoványos területétől.
 
A formalizmus modellelméleti kapcsolata elvezet egy másik, mai matematikafilozófiai elmélethez a strukturalizmushoz.