„Mátrix (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Lineáris leképezések: rang és determináns |
→Alkalmazások: Végtelen dimenziós terek |
||
426. sor:
és a determináns is megmarad. A determináns akkor és csak akkor nem nulla, ha a leképezés teljes rangú.
===Végtelen dimenziós terek===
Végtelen dimenziós terekben is teljesül, hogy tetszőleges <math>f\colon U\to V</math>, lineáris leképezést meghatározzák egy tetszőleges ''u'' bázis <math>f(u)</math> képvektorai. Amennyiben korlátos, kiterjeszthető egész <math>U</math>-ra, különben csak egy sűrű altérre lehet kiterjeszteni. Ha most <math>\mathcal{B}_V</math> bázis <math>V</math>-ben, akkor <math>f(u)</math> egyértelműen előáll <math>\mathcal{B}_V</math> elemeinek lineáris kombinációjaként, ahol az együtthatók közül véges sok nullától különböző testelem van, így:
<math>f(u)=\sum_{b\in\mathcal{B}_V}f(u)_b b</math>
Test helyett vehető ferdetest is.
== Speciális mátrixok ==
| |||