„Mátrix (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Források: németből |
a →Végtelen dimenziós terek: link |
||
430. sor:
Végtelen dimenziós terekben is teljesül, hogy tetszőleges <math>f\colon U\to V</math>, lineáris leképezést meghatározzák egy tetszőleges ''u'' bázis <math>f(u)</math> képvektorai. Amennyiben korlátos, kiterjeszthető egész <math>U</math>-ra, különben csak egy sűrű altérre lehet kiterjeszteni. Ha most <math>\mathcal{B}_V</math> bázis <math>V</math>-ben, akkor <math>f(u)</math> egyértelműen előáll <math>\mathcal{B}_V</math> elemeinek lineáris kombinációjaként, ahol az együtthatók közül véges sok nullától különböző testelem van, így:
<math>f(u)=\sum_{b\in\mathcal{B}_V}f(u)_b b</math>
Test helyett vehető [[ferdetest]] is. Így minden lineáris leképezés felfogható végtelenszer végtelen mátrixként, ami extrém [[ritka mátrix|ritka]], ugyanis a végtelen sok eleme között csak véges sok különbözik nullától. A lineáris transzformációk szorzása ismét megfelel a mátrixszorzásnak.
A [[funkcionálanalízis]]ben [[topologikus vektortér|topologikus vektortereket]] vizsgálnak, így lehet beszélni [[határérték]]ről, és képezhetők végtelen [[sorozat (matematika)|sorozat]]ok összegei is. Így vizsgálhatók olyan végtelen mátrixok is, amelyek végtelen sok nullától különböző értéket tartalmaznak, és akár egész sorok és oszlopok is teltek lehetnek. Itt bázison is valami mást értenek.
| |||