„Napóleon-tételek” változatai közötti eltérés

Ha az ABC nem egyenlőoldalú háromszög oldalaira befelé emelünk egy-egy szabályos háromszöget, akkor e szabályos háromszögek középpontjai mindig szabályos háromszöget alkotnak. (Ha az ABC háromszög egyenlőoldalú, akkor az oldalaira befelé szerkesztett szabályos háromszögek középpontjai egy pontba esnek és nem alkotnak háromszöget.) Ezt a szabályos háromszöget az eredeti háromszöghöz tartozó belső Napóleon-háromszögnek nevezzük.

Tekintsük egy háromszög külső és belső Napóleon-háromszögének területét. A háromszöghöz tartozó külső és belső Napóleon-háromszög területének különbsége egyenlő az eredeti háromszög területével. Egyenlőoldalú ABC háromszög külső Napoléon-háromszöge egybevágó az eredeti ABC háromszöggel, azaz azzal egyenlő területű, a belső Napóleon háromszög pedig egy ponttá fajult, vagyis területe 0, tehát az egyenlőoldalú háromszögre is érvényes a Napóleon háromszögek területére vonatkozó tétel.