„Zéruselem” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →‎Féloldali zéruselemek: 10. példa nincs
→‎Példák: Általánosítás vissza
129. sor:
|}
|}
 
== Általánosítás ==
Legyen adott egy U halmaz és egy <math> f \left( x _{1} , x _{2} , \cdots, x _{n} \right) : U ^{n} \mapsto U </math> homogén n-változós művelet (n>1).
 
Definiáljuk az (U, f) struktúra (ez nem nevezhető [[grupoid]]nak, mert a művelet nem feltétlenül kétváltozós) ''y'' ∈ U elemhez tartozó i-edik (1 ≤ i ≤ n) '''''transzláció'''''ját, <math> f_{y} </math> -t a következőképp: <math> f_{y} \left( x_{1} , x_{2} , \cdots, x_{i-1} , x_{i+1}, \cdots , x_{n} \right) : </math> <math> U^{n-1} \mapsto U ; </math> <math> \forall x_{j} \in U: f_{y} \left( x_{1} , x_{2} , \cdots, x_{i-1} , x_{i+1}, \cdots , x_{n} \right) = f \left( x_{1} , x_{2} , \cdots, x_{i-1} , y , x_{i+1}, \cdots , x_{n} \right) </math> (itt <math> j \in \left\{ 1, 2, \cdots , i-1, i+1, \cdots , n \right\} </math> ). Tehát ez egy n-1-változós homogén művelet, mely úgy keletkezik, hogy f i-edik változóját rögzítjük.
 
Ekkor a <math> z \in U </math> elemet a művelet i-edik változójára nézve zéruselemnek nevezzük, ha <math> f _{ z } \left( \underline{x} \right) = z </math> tetszőleges <math> \underline{x} \in U^{n-1} </math> esetén.
 
Tehát ha az i-edik változót rögzítjük, mégpedig értéke ''z,'' akkor ez el is dönti a függvény értékét, az konstans z lesz.
 
Ha U minden eleme zéruselem az f i-edik változójára, az azt jelenti, hogy a függvény összes többi változója ''fiktív.''
 
Az i-edik változóra nézve zéruselem fogalma a féloldali zéruselem általánosítása (egy bal oldali zéruselem egy kétváltozós művelet első változójára nézve zéruselem, míg egy jobb oldali zéruselem a másodikra nézve). A (kétoldali) zéruselem fogalmának általánosítása pedig homogén n-áris művelet esetén a minden változóra nézve zéruselem fogalma (nevezhetnénk mondjuk pán-zéruselemnek): ez olyan elem, amely tetszőleges i ∈ {1,2,…,n} esetén az f i-edik változójára nézve is zéruselem
 
Az i-edik változóra nézve zéruselem fogalma könnyedén általánosítható inhomogén műveletre is. A pán-zéruselem fogalmának ez esetben azonban már általában nincs értelme.
 
==Lásd még==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Zéruselem