„Zorn-lemma” változatai közötti eltérés
[nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Közvetlen következmények: unió (egyértelműsítés) |
|||
22. sor:
==Bizonyítás (a kiválasztási axióma segítségével) ==
Elegendő belátni, hogy ha egy ''H'' halmaz bizonyos részhalmazainak <math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math> halmaza azzal a tulajdonsággal rendelkezik, hogy
*<math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math>-beli elem [[Halmaz#Részhalmaz|részhalmaz]]a is <math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math>-beli (''X'' ∈ <math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\mbox{ }_\mathcal{P}</math>(X) ⊆ <math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math>),
*<math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math>-beli elemek [[unió (halmazelmélet)|unió]]ja is <math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math>-beli ( <math>\mbox{ }_\mathcal{K}</math> ⊆ <math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math> <math>\Rightarrow</math> U<math>\mbox{ }_\mathcal{K}</math> ∈ <math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math>, mely így a <math>\mbox{ }_\mathcal{K}</math>-nak felső korlátja (<math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math>,⊆)-ban)
akkor (<math>\mbox{ }_\mathcal{H}</math>,⊆)-ban van maximális elem.
|