„Homomorfizmus” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Addbot (vitalap | szerkesztései)
a Bot: 26 interwiki link áthelyezve a Wikidata d:q215111 adatába
a →‎Definíció: apróság
10. sor:
Legyen adott két struktúra <math>(A,R_1,R_2,\ldots,R_n)</math> és <math>(A,R'_1,R'_2,\ldots,R'_n)</math>. Ekkor
:<math> \Phi:A\rightarrow B </math>
homorfizmushomomorfizmus, ha valamely <math>(a_1,\ldots,a_k)\in R_i</math>, akkor <math>(\Phi a_1,\ldots,\Phi a_k)\in R'_i</math>, azaz, ha az ''A'' struktúrában valamely elemek közt valamilyen [[Reláció|reláció]] áll fenn, akkor ezen elemeik képei a ''B'' struktúrában is a megfelelő relációban állnak. Az alap és a képhalmaz viszonyát fejezik ki a következő elnevezések:
* Ha <math>\Phi</math> bijekció, és inverze is homomorfizmus, [[izomorfizmus]], és ekkor azt mondjuk ''A'' és ''B'' izomorfak, jelben: <math>A\cong B</math>. Ez igen fontos algebrai reláció, ugyanis az izomorf struktúrák algebrai szemszögből nézve ugyanolyanok, ''per definitionem'' úgyanúgy kell bennük számolni.
* Ha <math>\Phi</math> szürjektív, [[Epimorfizmus|epimorfizmus]], ekkor ''B'' homomorf képe ''A''-nak.