„Binomiális együttható” változatai közötti eltérés

A [[matematika|matematikában]], a '''binomiális együttható'''az <math>_{n \choose k}</math> '''binomiális együttható''' az ''(1 + x)'' ''n''-edik [[binomiális]] [[hatvány]]ának [[többtagú kifejezés]]ében az <math>x^k</math> kifejezés [[együttható]]ja. AAz <math>_{n \choose k}</math> kifejezést a magyarban így olvassák: "''n'' alatt a ''k''".

A kombinatorikában, <math>_{n \choose k}</math> egy ''n'' elemű halmaz ''k'' elemű [[részhalmaz]]ainak a száma, ami azt mutatja meg, hányféleképpen "választhatunk ki" ''k'' dolgokatelemet ''n'' dolgokelem halmazábólközül. Az <math>_{n \choose k}</math> jelölést [[Andreas von Ettingshausen]] vezette be 1826-ban<ref>{{cite book |author=[[Nicholas J. Higham]] |title=Handbook of writing for the mathematical sciences |publisher=[[Society for Industrial and Applied Mathematics|SIAM]] |isbn=0898714206 |page=25}}</ref>, habár a számokat már századokkal előtte is ismerték (lásd [[Pascal-háromszög]]). Alternatív jelölések a <math>^nC_k</math>, <math>C^n_k</math>, <math>C^k_n</math>, melyek mindegyikében a C [[kombináció]]kat, választási lehetőségeket jelöl.

Ez éppen egy ''n'' elemű halmaz részhalmazatrészhalmazait számolja le elemszám szerint. Az összegzési képlet levezethető a binomiális tételből az <math>x = y = 1</math>

=== VandermondVandermonde-azonosság ===

:<math> \binom nkn{k_1,k_2,\dots,k_m} = \frac{n!}{k_1!\,k_2!\,\dots \, k_m!} </math>

ahol minden ''k''_''i'' pozitívnemnegatív, és összegük egyenlő ''n''-nel.