„Koordináta-rendszer” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Cike (vitalap | szerkesztései) →Története: Kiegészítés Címke: HTML-sortörés |
Cike (vitalap | szerkesztései) aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
19. sor:
Főként a [[Descartes]]-féle derékszögű koordináták és a poláris koordináták használata terjedt el, de több más rendszert is alkalmaznak. Ezek tulajdonképpen a két alaprendszer variánsai, általánosításai vagy éppen speciális alkalmazásai. Mindkét rendszer eredete homályos. A [[Descartes]]-féle síkbeli koordináták kezdetben az ókori geográfus, [[Sztrabón]] térképein mint [[földrajzi hosszúság]] és [[Földrajzi szélesség|szélesség]] jelentek meg. Ugyancsak régi, középkori térképeken, hajózási atlaszokon láthatók olyan vonalak, amelyek az ábrázolt tenger térségében megadják az egyes kikötőktől a többi kikötőhöz, vagy tájékozódási ponthoz vezető [[kurzus|kurzust]] = '''távolság + irány'''. A legismertebb derékszögű koordinátákat René [[Descartes]] du Peron előtt is alkalmazták a matematikusok. Nevét a rendszer azért örökölte, mert korszakalkotó munkáját (''Discours de la Méthode'',1673) követően vált az [[analitikus geometria]] és a [[analízis|függvénytan]] elengedhetetlen eszközévé.<br />
A földrajzi koordináták használatának hasznosságára már [[Sztrabón]] előtt [[Hipparkhosz]] és [[Ptolemaiosz Klaudiosz]] rámutatott. A derékszögú rendszert is használta [[Descartes|Descartest]] megelőzően Nicole ''d'Oresme'' (1320-1382) mozgások (mozgásegyenletek) ábrázolására. Bizonyos tekintetben [[Descartes]] eredményeit meghaladták kortársának Pierre [[Fermat|Fermatnak]] a vizsgálatai a kúpszeletek analitikus geometriája terén. (''Ad locus planos et solidos isagoge'',1679.) A két alapváltozattól különböző rendszerek alkalmazásának is vannak előzményei. [[Apollóniosz]] az i.e. 200 körül megjelent ''Kónika'' (gör.: Kúpszeletek) című munkájában e síkgörbék pontjait két konjugált átmérőjükhöz viszonyítva vizsgálta, s ezzel (kimondatlanul) ferdeszögű koordináta-rendszert használt. A homogén rendszerek első változatát, a baricentrikus koordinátákat August Ferdinand ''Möbius'' (1790-1868) alkalmazta (''Der baryzentrische Kalkül''), s vele egyidőben a Julius ''Plücker'' (1801-1868) a róla elnevezett rendszert a kúpszeletek és másodrendű felületek geometriájában (''Theorie der algebraische Curven'',1839).
== Descartes-féle koordináta-rendszer ==
162. sor:
==== Plücker-féle koordináták ====
:Ha az '''A'''<sub>1</sub> és '''A'''<sub>2</sub> alappontokat a sík [[ideális egyenes|ideális egyenesén]] jelöljük ki '''affin''' rendszert kapunk.
:: Ha ennek tengelyei ( '''A'''<sub>0</sub>'''A'''<sub>1</sub> és '''A'''<sub>0</sub>'''A'''<sub>2</sub>) merőlegesek, akkor a rendszer '''ortogonális'''.
::: Ha az E egységpont
Ha ennek a '''Plücker'''-féle ortonormált rendszernek a tengelyeit a klasszikus [[Descartes]] rendszer tengelyeinek megfeleltetjük, akkor a sík egy ''P'' pontját a kétféle renszerben az (''x,y'') [[Descartes]]-i és az (''x<sub>0</sub>,x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>'') '''Plücker'''-féle koordináták egyenértékűen határozzák meg, ha közöttük a következő egyenlőségek teljesülnek:
x = x<sub>1</sub> / x<sub>0</sub> és y = x<sub>2</sub> / x<sub>0</sub>; ha |x<sub>0</sub>| >0,<br />
170. sor:
illetve <br />
(''x<sub>0</sub>,x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>'')= (1,x,y)<br />
A (''
[<small>'''Megjegyzés''': Néhány forrás a '''Plücker'''-koordinátákat csak homogén koordinátáknak nevezi és az (''x,y,1'') jelölést alkalmazza.</small> ]
== Forrás ==
180. sor:
* Szász Pál: ''A differenciál- és integrálszámítás elemei''. Közoktatásügyi Kiadó, Budapest, 1951.
* Reiman István: ''Matematika''. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1992.
* Hack & all.: ''Négyjegyű függvénytáblázatok,..''. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, é.n.
* Péntek Kálmán,dr.: ''A lineáris algebra alapjai''. Oskar Kiadó, Szombathely,2000.
* [http://foldoc.org/ Free On-line Dictionary of Computing]
| |||