„Mátrix (matematika)” változatai közötti eltérés

Adott azAz ''A'' mátrix egy ''c'' [[skalár]]ral való ''cA'' szorzatát úgy számítjuk, hogy a ''c'' számmal ''A'' minden elemét megszorozzuk (vagyis (''cA'')[''i'', ''j''] = ''cA''[''i'', ''j''] ).

Két mátrix szorzata akkor definiált, ha a bal oldali mátrix oszlopainak száma megegyezik a jobb oldali mátrix sorainak számával. Ha ''A'' egy ''mm×n''-szer ''n''es mátrix és ''B'' egy ''nn×p''-szer ''p''s mátrix, '''mátrixszorzat'''uk egy ''m''-szer ''pm×p'' méretű (''m'' sorból, ''p'' oszlopból álló) ''AB'' mátrix lesz, melynek elemei így számíthatók:

* [[asszociativitás]]: (''AB'')''C'' = ''A''(''BC'') minden ''kk×m''-szor ''m'' méretűes ''A'' mátrixra, ''m'' × ''nm×n''-es méretű ''B'' mátrixra és ''nn×p''-szers ''p'' méretű '''C''' mátrixra. Ezt a tulajdonságot kihasználva optimalizálni lehet a mátrixszorzást. A leghatékonyabb zárójelezés megtalálása nevezetes optimalizációs probléma.

* jobb oldali [[disztributivitás]]: (''A + B'')''C'' = ''AC'' + ''BC'' minden ''m'' × ''nm×n''-es méretű ''A'' és ''B'' mátrixra, valamint ''nn×k''-szers ''k'' méretű '''C''' mátrixra.

* bal oldali disztributivitás: ''C''(''A + B'') = ''CA'' + ''CB'' minden ''mm×n''-szer ''n'' méretűes ''A'' és ''B'', valamint ''kk×m''-szores ''m'' méretű '''C''' mátrixra.