„Gömb” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a linkkorr
aNincs szerkesztési összefoglaló
74. sor:
 
== Topológia ==
Az ''' ''n''-gömb''' olyan topologikus tér, ami [[homeomorf]] az ''n''+1 dimenziós golyó határával. Magyarul, homeomorf az euklidészieuklideszi ''n''-gömbbel.
* A 0-gömb pontpár a [[diszkrét topológia|diszkrét topológiával]]
* Az 1-gömb homeomorf a [[kör]]rel; tehát minden csomó 1-gömb
* A 2-gömb homeomorf a (közönséges) gömbbel. Így minden ellipszoid 2-gömb.
 
Az ''n''-gömböt ''S''<sup>''n''</sup>-nel jelölik. Ez kompakt topologikus sokaság, aminek nincs határa. Nem feltétlenül differenciálható; ha mégis, akkor lehet, hogy nem [[diffeomorf]] az euklidészieuklideszi gömbbel.
 
Az euklidészieuklideszi ''n''-gömb [[kompakt halmaz|kompaktsága]] könnyen bizonyítható a [[Heine-Borel tétel]]lel:
 
A gömb egy egy pontú halmaz ősképe az ||''x''|| folytonos függvényre nézve, ezért a gömb zárt. ''S''<sup>''n''</sup> nyilván korlátos is. Tehát korlátos és zárt, így kompakt.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Gömb