Wikipédia

„Negatív és nemnegatív számok” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Addbot (vitalap | szerkesztései)
130 152 szerkesztés
a Bot: 45 interwiki link migrálva a Wikidata d:q200227 adatába
Nincs szerkesztési összefoglaló
1. sor:
AEgy '''negatív szám''' olyan [[valós számok|valós szám]], ami kisebb nullánál, mint például a ‒3, míg aegy '''pozitív szám''' olyan valós szám, ami nagyobb nullánál, például a 3. A nulla se nem pozitív, se nem negatív. A '''nemnegatív számok''' azok a valós számok, amelyek nem negatívak (pozitívak vagy nulla). A '''nempozitív számok''' pedig azok, amelyek nem pozitívak (negatívak vagy nulla).
 
A [[komplex számok]] körében nincs a műveleti szabályokhoz jól illeszkedő rendezés, így nem értelmezhető a „pozitív komplex” szám fogalma. Ennek ellenére használják a „''z'' pozitív” kifejezést, abban az értelemben, hogy „''z'' tiszta valós és pozitív szám”.
 
== Negatív számok ==
A negatív egészek tekinthetőek a [[természetes számok]] kibővítésének, mivel ha hozzávesszük a természetes számok halmazához a negatív egész számok halmazát, akkor az ''x'' − ''y'' = ''z'' egyenletnek minden ''x'' és ''y'' egész értékre van megoldása.
Egy szám −1-szeresét szokás a szám ellentettjének nevezni.
 
A negatív számok hasznosak a nullánál kisebb értékű skálák kifejezésére, mint a [[hőmérséklet]] 0 °C ([[Celsius-skála|Celsius-fok]]) alatti tartománya, vagy a [[könyvelés]]ben a hitelek feltüntetésében.
A könyvelésben a más emberekhez/cégekhez tartozó mennyiségeket gyakran [[vörös]], vagy zárójelbe tett számokkal jelölik.
 
== Nemnegatív számok ==
Egy szám nemnegatív akkor és csak akkor, ha nagyobb vagy egyenlő, mint [[0 (szám)|nulla]], tehát pozitív vagy nulla. Tehát a ''nemnegatív egész '' az összes olyan [[egész számok|egész szám]], ami nem kisebb nullánál, és a ''nemnegatív valós'' az összes olyan [[valós számok|valós szám]], ami nem kisebb nullánál.
 
Egy ''valós'' ''A'' [[Mátrix (matematika)|mátrixot]] '''nemnegatívnak''' neveznek, ha az ''A'' mátrix minden eleme nemnegatív.
19. sor:
Egy szám ellentettje egyértelmű, ahogy azt az alábbi bizonyítás mutatja.
 
Legyen <math>x</math> egy szám, és <math>y</math>, <math>y \prime </math> az <math>x</math> ellentettjei. Ekkor
A bizonyítás indirekt.
 
:<math> x + y = 0~</math>.,▼
Legyen ''x'' egy szám, és ''-x'' az ő ellentettje. Legyen <math>y~\equiv -x</math>. Legyen ''x'' egy másik ellentettje <math>y \prime </math>. Ekkor az alábbi egyenlőtlenségnek kell teljesülnie: <math>y \prime~ \not = y</math>. A valós számok egy axiómája alapján
:<math> x + y \prime = 0~</math>,▼
 
amiből <math>~~x + y\prime = x + y</math>. Mindkét oldalból kivonva ''x''-et, <math>y\prime = y</math> adódik, tehát egyértelműen létezik ''x'' ellentettje.
▲:<math>x + y \prime = 0</math>,
▲:<math> x + y = 0~</math>.
 
Valamint <math>~~x + y\prime = x + y</math>. Mindkét oldalból kivonva ''x''-et, látható, hogy <math>y\prime = y</math>, ami ellentmond a feltevésünknek. Tehát <math>~y~</math> és <math>y \prime</math> megegyeznek, és az egyértelmű ellentettjük ''x''-nek.
 
== Szignum függvény ==
Definiálhatjuk aza sgn(''x'') [[szignumfüggvény|előjelfüggvényt]] a valós számok körében, ami pozitív számra 1, negatívra -1 és 0-ban 0.
:<math>\sgn(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right. </math>
 
Ekkor <math>x ~ \not = 0</math> esetén:
:<math>\sgn(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} ., </math>
Aholahol |''x''| az ''x'' [[abszolút érték]]e.
 
== Komplex szignum függvény ==
53 ⟶ 51 sor:
== Számolások negatív számokkal ==
=== Összeadás és kivonás ===
Az összeadás és a kivonás megértésének érdekében, gondolhatunk úgy a negatív számokra, mint adókraadósságra.
 
Hozzáadni egy negatív számot valamihez egyenértékű azzal, hogy kivonjuk a megfelelő pozitív számot:
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Negatív_és_nemnegatív_számok”