„Fázistér” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
3. sor:
A [[matematika|matematikában]] és a [[fizika|fizikában]] a '''fázistér''' vagy '''állapottér''' fogalmát ([[Willard Gibbs]] vezette be 1901-ben) egy olyan geometriailag szemléltethető teret takar, amiben egy [[dinamikai rendszer]] összes lehetséges állapotai szerepelnek, méghozzá a rendszer minden egyes lehetséges állapota a fázistér egyetlen pontjának feleltethető meg. Lehet egy részecske helye és sebessége; lehetnek állapothatározók, mint a hőmérséklet és a nyomás; lehetnek egymással együtt élő fajok. A fázisteret a rendszer térben és időben változó paraméterei feszítik ki.
A dinamikai rendszerek leírhatók differenciálegyenlet-rendszerekkel, vagy iterált függvényrendszerekkel. A legalább
==Trajektóriák==
A fázistér egy pontja leírja a rendszer pillanatnyi állapotát. A rendszer állapotának változását követve ez a pont elmozdul, és egy utat jár be. Ezt az utat trajektóriának nevezik. Ha a fázistér minden pontja rajta van egy trajektórián, akkor a rendszer ergodikus.
23. sor:
Többnyire csak autonóm rendszerekkel foglalkoznak, amik közvetlenül nem függnek az időtől. Ez azonban nem jelent erős megkötést, mert minden differenciálegyenlet-rendszer autonómmá tehető egy újabb, az időre vonatkozó differenciálegyenlet hozzávételével.
Először az egyensúlyi pontokat határozzák meg, majd az egyes pontok környezetében linearizálva a rendszert meghatározzák a pontok viselkedését és típusát, majd ennek ismeretében felrajzolják a fázisportrét az egyensúlyi pontok közelében.
Bonyolult esetekben a fázisportré úgy készül, hogy meghatározzák a trajektóriák helyi irányait egy elég sűrű ponthálózatra, berajzolják azokat a görbéket, amik mentén valamelyik paraméter állandó, végül megkeresik az egyensúlyi pontokat és a többi attraktort.
29. sor:
== Klasszikus mechanika ==
A [[klasszikus mechanika|klasszikus mechanikában]] a [[Hamilton-egyenlet]] meghatározza bármely pont/test mozgását. A Hamilton-egyenlet az általános helykoordináták és az impulzuskoordináták függvénye, vagyis: H(q,p). Ez a
==Források==
*[http://www.fke.bme.hu/oktatas/meresek/7.DOC A fázistér]
| |||