„Valószínűségszámítás” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →‎Története: első sorban→elsősorban AWB
Nincs szerkesztési összefoglaló
30. sor:
'''Eseménynek''' nevezhetünk mindent, amiről a kísérlet elvégzése után eldönthető, hogy bekövetkezett-e, vagy sem. Érthetőbben, "eseménynek" a kísérlet kimeneteleiről szóló, egyértelműen igaz vagy hamis állítás igazságértéke mivoltának eldőlését nevezhetjük (pl.: egy [[szabályos dobókocka|szabályos dobókockával]] dobunk, hat lesz-e az eredmény? – ha igen, a "hat lesz" esemény következett be, ha nem, akkor nem. De definiálhatóak bonyolultabb (összetett) események is, pl. "3-nál nagyobb lett-e az eredmény?" - ha 4-et, 5-öt, vagy 6-ot dobtunk, a "háromnál nagyobb lett" esemény következett be az adott kísérlet során, egyébként nem).
 
A kísérlet egy megismétlése mindig egy kimenetelt ad. A kimenetel ismeretében egyértelműen eldönthető, egy adott ''A'' esemény, mint a kimenetelről szóló állítás, teljesül-e vagy sem. Azon kimenetelek, melyek bekövetkezése az ''A'' állítást igazzá teszi, a ''K'' egy részhalmazát alkotják, matematikailag az eseményt nyugodtan azonosíthatjuk e részhalmazzal (például ha szabályoskockávalszabályos kockával 2-t, 4-et, vagy 6-ot dobunk, akkor bekövetkezik a "páros számot dobtunk" esemény, egyébként nem; tehát az esemény a ''K''={1,2,3,4,5,6} halmaz ''A''={2,4,6} részhalmazával azonosítható.). A kimenetelek is felfoghatóak eseményeknek, hiszen a k∈''K'' kimenetelhez egyértelműen tartozik egy {k}⊆''K'' egyelemű esemény, azaz '''elemi esemény''' (a "kimenetel" és "elemi esemény" fogalmai között tehát praktikusan általában jelentéktelen különbség van).
 
A gyakorlati problémák szempontjából fontos ismerni a figyelembe vehető események halmazát, ez tehát a ''K'' részhalmazai halmazának (hatványhalmazának, P(''K'')-nak) egy ''R'' részhalmaza. Matematikai vizsgálatra jobbára azon ''R'' eseményterek alkalmasak, melyekre igaz, hogy nem üresek, és bármely két esemény halmazelméleti összege ([[Unió (halmazelmélet)|uniója]]) és [[különbség (halmazelmélet)|különbsége]] is esemény (azaz ''R''-beli). Egyébként ez ekvivalens azzal, hogy ''R'' tartalmazza a biztos eseményt, bármely ''R''-beli esemény komplementerét, valamint bármely két ''R''-beli esemény összegét. Az eseményalgebra jobbára a klasszikus problémák alapeszköze, a felsőbb matematikában inkább a [[szigma-algebra]] fogalmára alapozunk.