„Hiperbolikus geometria” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a euklidészi→euklideszi with AWB |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
134. sor:
Valódi hasonlóságok nincsenek, de az egybevágóság abszolút geometriai fogalom. A hiperbolikus síkon is léteznek tükrözések, forgatások, eltolások. Kétféle eltolás különböztethető meg: a párhuzamos eltolásnak megfelelő egyenes menti eltolás, és a paraciklikus eltolás, ami két egyirányú egyenesre való tükrözéssel áll elő. Az egyenes menti eltolás az adott egyenesre merőleges két egyenesre való tükrözés szorzata. Az így kapott eltolás nem függ a konkrét merőlegesektől, csak a köztük levő távolságtól. Az eltolások irányát a tükrözések sorrendje adja meg. A középpontos tükrözés két merőleges egyenesre való tükrözéssel definiálható.
Míg az euklideszi sík hasonlóság erejéig csak néhány háromszöggel parkettázható, addig a hiperbolikus síkon végtelen sokféle olyan háromszög létezik, amik egybevágó példányai egyrétegűen lefedik a síkot. Az euklideszi sík a szabályos sokszögek közül csak háromszögekkel, négyszögekkel és hatszögekkel parkettázható; a hiperbolikus sík viszont bármely olyan ''n''-szöggel parkettázható, amire <math>n>\frac{2l}{l-2}</math>, ahol a sokszög egy szöge a teljesszög ''l''-
A hiperbolikus sík transzformációi a félsíkmodellben éppen a félsíkot önmagába átvivő Möbius-transzformációk.
157. sor:
==Források==
{{források}}
* [http://www.math.klte.hu/~szilasi/KerteszD_NagyA_hg_osszefoglalo_javitott.pdf Kertész‑Nagy:A hiperbolikus geometria összefoglalása]
* [http://www.ngkszki.hu/~trembe/noneuclid/NonEuclid-Hungarian.html NonEuclid]
* [http://www.c3.hu/events/99/mintakep/eloadasok/szilassi_lajos/index.html Szilassy Lajos előadásai]
* [http://home.fazekas.hu/~lsuranyi/BJ/BJ2.htm Surányi az euklideszi és a hiperbolikus geometriáról]
* [http://www.komal.hu/cikkek/2005-01/escher.h.shtml
* Bolyai János: Appendix [http://www.szikszi.hu/InkogNito/html/appendix.html Magyarázat az Appendixhez]
* Reiman István: Geometria és határterületei
* D. Richtmyer, Introduction to hyperbolic geometry, Springer 1995, pp. 215-217.
| |||