„Határérték” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
8. sor:
{{Bővebben|sorozat határértéke}}
Legyen adott az (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, …) [[valós számok]]ból álló [[Sorozat (matematika)|sorozat]].
A valós ''A'' szám a sorozat ''határértéke''
Jelölése: <math> \lim_{n \to \infty} x_n = A </math>
26. sor:
A konvergens valós szám- és pontsorozatokra teljesül a Cauchy-tulajdonság, ami azt mondja ki, hogy a sorozat távoli elemei is közel vannak egymáshoz. Formálisan, az ''a''<sub>''n''</sub> sorozat konvergens, ha minden ε-hoz van olyan ''n''<sub>0</sub>, hogy minden ''n'',''m'' > ''n''<sub>0</sub>-ra |''a''<sub>''n''</sub>-''a''<sub>''m''</sub>|<ε. Megfordítva, minden valós Cauchy-sorozat konvergens. Más terekben ez nem feltétlenül igaz; ahol viszont igen, azt a teret teljesnek mondjuk.
A mértani sorozatok konvergensek, és határértékük 0, ha hányadosuk
:<math>\lim\sum_{i=0}^n q^i=\frac{1}{1-q}</math>
| |||