Wikipédia

„Szögfüggvények” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a →‎Definíció a γ szögű háromszögben: a képletekben jó, a szövegben rossz volt az alapszög
LRRR (vitalap | szerkesztései)
54 szerkesztés
szerintem hibásak a képletek
148. sor:
- \operatorname{csc}(x) \cdot \mathrm{ctg}(x) = - \frac{\operatorname{csc}^2(x)}{\operatorname{sec}(x)} =-\frac{\operatorname{cos}(x)}{\operatorname{sin}^2(x)}</math>
 
A tangens hatványsora a nulla π/2 sugarú környezetében konvergens:<ref>Milton Abramowitz-Irene Stegun: ''Handbook of Mathematical Functions'', (1964) Dover Publications, New York. ISBN 0-486-61272-4 [http://www.math.hkbu.edu.hk/support/aands/page_75.htm '''4.3.67''']</ref>
 
:<math>\begin{align}
\mathrm{tg} x &= x+\frac13 x^3+\frac{2}{15}x^5+\frac{17}{315}x^7+\dotsb\\
&= \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} \left(2^{2n} -1\right)}{(2n)!} \cdot B_n x^{2n - 1}.
\end{align}</math>
 
ahol <math>B_n</math> az ''n''-edik [[Bernoulli-szám]].
 
A kotangens hatványsora a nulla π sugarú környezetében konvergál:<ref>Milton Abramowitz-Irene Stegun: ''Handbook of Mathematical Functions'', (1964) Dover Publications, New York. ISBN 0-486-61272-4 [http://www.math.hkbu.edu.hk/support/aands/page_75.htm '''4.3.70''']</ref>
 
:<math>\begin{align}
\mathrm{ctg} x &= \frac 1x - \frac 13x - \frac 1{45}x^3 - \frac 2{945}x^5 - \frac 1{4725}x^7 - \dotsb\\
&= \frac{1}{x}-\sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{n}}{(2n)!} x^{2n - 1}.
\end{align}</math>
 
A szekáns hatványsora: <math>\sec(x) = 4\pi \, \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k(2k+1)} {(2k+1)^2 \pi^2 - 4 x^2 } </math>
 
A koszekánsé: <math>\csc(x) = \frac{1}{x} - 2x \, \sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^k} {k^2\pi^2-x^2} = \sum_{k=-\infty}^\infty \frac{(-1)^k \, x}{x^2-k^2\pi^2} </math>
=== Összefüggés az exponenciális függvénnyel és a komplex számokkal ===
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Szögfüggvények”