„Geometria” változatai közötti eltérés

[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló
15. sor:
Közvetlen, gyakorlati alkalmazása miatt a geometria a matematika elsőként kifejlődő ágai közt volt (az [[elemi algebra]] mellett), és az első ismeretterület volt, melyet sikerült, több próbálkozás után, axiomatikus elvekre építeni.
 
A görög tudománytörténetírástudománytörténet-írás által ránk hagyott hagyomány alapján úgy tűnik, a geometria bizonyos területeinek szakrális (vallásos) jellegű motivációi is lehettek, különösen az eukleidészi szerkesztések elméletének. Ezek körében olyan problémákat is sikerült megfoghalmazniukmegfogalmazniuk, melyekre csak több mint egy évezred múltán sikerül válaszolni.
 
A görög és hellenisztikus geometria nemcsak óriási és ma is használható ismeretanyagot hagyott az utókorra, de tárgyalásmódja, precizitása is olyan mintát jelentett az európai tudomány - és nem csak a matematika - számára, amelynek hatásai felbecsülhetetlenek, és csak a tizenkilencedik-huszadik században sikerült túlszárnyalni. A görögök eljutottak a [[szabályos testek]] elméletéig, tökélyre vitték a terület-és térfogatszámítást, képesek voltak a [[kúpszelet]]ek értelmezésére és rendkívül egzakt vizsgálatára. Az - igaz, eléggé anekdotikus jellegű - hagyomány szerint legelméletibb eredményeiket is képesek voltak hatékonyan alkalmazni.
 
A következő igazán jelentős ([[paradigma]]szerű változást okozó) lépésre csak a XVI. században, az [[analitikus geometria]] felfedezésével került sor, melyben megjelentek olyan fogalmak, mint a [[koordináta-rendszer]]ek, és ahol a pontokat számpárokkal vagy számhármasokkal írták le. Ezen új nézőpont is segíthetett abban, hogy kifejlődjenek az euklideszitől eltérő geometriák is.
31. sor:
(* a síkra tükrözés valójában nem mozgatás, bár egybevágóság.)
 
A [[nemeuklideszi geometria|nemeuklideszi geometriák]] felfedezésével megkezdődött a geometria elszakadása tapasztalati gyökereitől. Ezeknek és a modern algebrai felfedezéseknek (elsősorban a [[csoportelmélet]]) köszönhetően a geometria egy új meghatározása és paradigmája született, az ún. [[erlangeni program]]. Az erlengenierlangeni program szerint a geometria ágai olyan transzformációk csoportjainak leírása, tanulmányozása (ld. transzformációcsoport), melyek mindegyikére igaz, hogy a transzformált elemek valamilyevalamilyen, a geometria illető ágára nézve jellemző tulajdonságait helybenhagyja. Az egybevágósági geometria például a távolságot megtartó transzformációk csoportjának elmélete, a hasonlósági geometria a pontok [[osztóviszony]]át, azaz távolságuk arányát nem változtató transzformációk csoportjának elmélete, a topológia az alakzatok folytonosságát meghagyó leképezések csoportját tanulmányozza stb. (ld. lentebb).
 
A geometria legújabb ágai a véges és diszkrét geometriák, melyekkel azonban inkább a [[kombinatorika]] foglalkozik.
62. sor:
** Görbe- és felületelmélet
** Sokaságok elmélete
** (pszeudo- ) [[Riemann-geometria]]
** [[Nyalábok]] és [[konnexiók]], mezőelmélet
<!-- Lásd még a [[geometriai témák listája|geometriai témák listáját]]. -->
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Geometria