„Különbség (halmazelmélet)” változatai közötti eltérés

Ha <math>A</math> és <math>B</math> halmazok, akkor az <math>A</math> és <math>B</math> '''különbségének''' nevezzük és <math>A \setminus B</math> (szóban: „á minuszmínusz bé”) módon jelöljük az <math>A</math> halmaz azon elemeinek összességét, melyek nem elemei <math>B</math>-nek. Ezt szimbolikusan így írjuk:

* Ha a [[valós számok]] <math>\mathbb R</math> halmazából kivonjuk a [[racionális számokszám]]ok <math>\mathbb Q</math> halmazát, akkor eredményül megkapjuk az [[irracionális számokszám]]ok <math>\mathbb{Q}^*</math> halmazát, vagyis <math>\mathbb R \setminus \mathbb Q = \mathbb{Q}^*</math>.

* Ha az <math>A</math> halmaz\ne rendelkezik olyan elemmel, amely nem eleme <math>B</math>-nek, vagy <math>B</math> rendelkezik olyan elemmel, amely nem eleme <math>A</math>-nak, akkor a különbségképzés nem [[kommutativitás|kommutatív]]: <math>A \setminus B \ne B \setminus A</math>.

* Ha &nbsp;&nbsp;<math>A \subseteq B\,\!</math>&nbsp;, akkor &nbsp; <math>A \setminus B = \emptyset</math>. Emiatt

* <math>A \setminus \emptyset = A</math>

* <math>U \setminus A = A^Cc\,\!</math>

* <math>A \setminus B = B^CA \cap AB^c\,\!= (A^Cc \cup B)^Cc</math> &nbsp;&nbsp; és &nbsp;&nbsp; <math>(A \setminus B)^Cc = B \cup A^C\,\! = A^Cc \cup B </math>