„Egyenletesen folytonos függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
8. sor:
Sok esetben meghatározhatjuk az ''a'' helyhez tartozó lehető legnagyobb δ-t, amellyel a fenti feltétel teljesül. Jelöljük ezt δ(a)-val. Ha ε>0 rögzített, akkor különböző ''a'' pontokhoz általában különböző δ(a) tartozik. Könnyű belátni például, hogy az f(x)=x² függvény esetében minél nagyobb |''a''| értéke, annál kisebb az ''a'' helyhez tartozó δ(a). Így a [0,1] intervallumban az ''a''=1 helyhez tartozó δ(a) a legkisebb, ezért bármely a∈[0,1] helyen választható δ gyanánt az 1-hez tartozó δ(1). Ez más szóval azt jelenti, hogy minden ''a''∈[0,1]-re
:<math>|f\left(x\right)-f\left(a\right)|<\varepsilon</math>, ha <math>|x-a|<\delta\left(1\right)</math>.
Ez az okoskodás persze általában nem működik. Mivel végtelen sok szám között nem mindig van legkisebb, ezért egy ''f'':''I''→ℜ folytonos függvényhez - a fenti módszerrel - nem mindig találhatunk olyan δ-t, ami minden ''a''∈''I''-re jó. De nem is mindig létezik ilyen δ. Az ''f''(x)=1/x függvény esetében δ(a)→0, ha ''a''→0, vagyis nem létezik olyan δ, amely a (0,1) intervallumban bármely ''a'' helyen jó lenne. A [[
== Definíció ==
| |||