116 360
szerkesztés
„Elsőrendű logika” változatai közötti eltérés
a
Robot dolgozik: – cseréje nagykötőjelre
a (A lap létrehozásának időpontja 2005-06-03. Sablon dátumozás: {{csonk-dátum|csonk\1|2005 júniusából}}) |
a (Robot dolgozik: – cseréje nagykötőjelre) |
||
|
Az '''elsőrendű logika''' a [[matematikai logika]] egyik elmélete, mely az [[elsőrendű nyelv|elsőrendű logikai nyelvekkel]] foglalkozik. Ezek első közelítésben olyan logikai nyelvek, melyekben lehetőség van az individuumváltozók [[kvantifikáció|kvantifikálására]], vagyis a „van olyan ... amelyre ... ” (<math> \exist x: ... </math>) és „minden ...-re igaz ... ” (<math> \forall x: ... </math>) és ehhez hasonló állítások megfogalmazására
Az elsőrendű nyelveket, ahogy a [[formális nyelv]]eket általában legkézenfekvőbb logikai formulák, betűsorozatok [[halmaz]]aként definiálni. Ahogy minden formális nyelv esetén, adva van egy [[nyelvbázis]], azaz egy betűkészlet és egy csomó szabály, mely megadja, hogy a betűket milyen sorrendben lehet és kell összerakni. Ezt a folyamatot vizsgálja a [[szintaxis]]. A nyelvben vannak nem-logikai konstansok és '''individuumváltozó'''k, melyek valamilyen adott U halmaz, az '''univerzum''' elemeit jelenthetik, vannak az U halmazon értelmezett „homogén” [[művelet]]eket (függvényeket) jelölő függvényszimbólumok, melyek az U halmazba képeznek, és vannak az U halmazon értelmezett, de az {„igaz”, „hamis”} (más jelöléssel {0,1}) halmazba képző „heterogén” műveleteket, a logikai függvényeket vagy '''[[predikátum]]'''okat jelölő predikátumszimbólumok, vannak segédjelek (a nyitó- és csukózárójel), és végül vannak logikai jelek (kvantorok és logikai műveleteket jelölő összekötőjelek, junktorok).
Az elsőrendű logika főbb ágai, a fontosabb kutatási területek:
* [[Bizonyításelmélet]]
** Az elsőrendű [[Hilbert-kalkulus]],
** Az elsőrendű [[Frege-kalkulus]]
** [[Tablókalkulus]],
** [[Rezolúciós kalkulus]].
* [[Modellelmélet]]
* A bizonyításelméletből nőtt ki mára önálló tudományággá a „számításelméleti” vagy „számítógépes logika”, melynek fő területe az automatikus tételbizonyítás kutatása. Legfontosabb elmélete a rezolúciós kalkulus. Ezenkívül foglalkozik a logika számításelméleti vonatkozásaival is (kielégíthetőségi problémák [SAT] és megoldhatóságuk kutatása és jellemzése).
=== Az elsőrendű nyelv ===
Egy véges sok [[szimbólum]]ot tartalmazó, adott jelkészlet vagy ábécé feletti logikai nyelvben
* A '''segédjel'''ek „értelmetlennek”, szakszerűbben „jelentés nélkülinek” <sup> [[#MIniesszé erről lentebb]] </sup> nevezhetőek, csak a formulák elválasztását és szintaktikai-pragmatikai támogatását végzik: az elsőrendű nyelvekben két segédjel van, a nyitó- és csukó zárójel ( ( és ) ); mellesleg megoldható lenne az is (az ún. [[lengyel jelölés]]sel vagy a [[Fogalomírás]]ban, de akár jelölési konvenciók/axiómák bevezetése által is), hogy ne is kelljen szerepelniük az elsőrendű logikában.
* Az '''állandók''' vagy '''konstansok''' értelme az adott nyelvben mindig ugyanaz. Kétféle állandót különböztethetünk meg a logikai nyelvekben:
| |||