„Dimenzió” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
a hiv. korr, egyéb apróság AWB |
||
22. sor:
[[Fájl:Dice analogy 0 to 5 dimensions.jpg|bélyegkép|Az egyes térdimenziók bemutatása]]
A matematikában rengeteg „dimenzió”-nak nevezett fogalmat ismerünk, az egyes területekre különbözőképpen definiálták a dimenzió fogalmát. Legtöbbnek mégis az ''n''-dimenziós [[euklideszi tér]] (E<sup>n</sup>) dimenziófogalma szolgál alapul. A [[pont (geometria)|pont]] (E<sup>0</sup>) 0-dimenziós. Az [[egyenes]] (E<sup>1</sup>) 1-dimenziós. A [[sík (geometria)|sík]] (E<sup>2</sup>) 2-dimenziós. Általában pedig az E<sup>n</sup> ''n''-dimenziós.
A [[hiperkocka]] ''(tesseract)'' a [[negyedik dimenzió|négydimenziós]] test példája.
48. sor:
A [[Hausdorff-dimenzió]] vagy fraktáldimenzió minden [[metrikus tér]]ben értelmezve van, és nemcsak egész értékeket vehet fel. Elsősorban a bonyolult szerkezetű halmazoknál, például a [[fraktál]]oknál hasznos. Lényegében azt adja meg, hogy az [[gömb|átmérőnek]] és a [[térfogat]]nak a megfelelője az adott térben hogyan aránylik egymáshoz.
Általában elmondható, hogy egy d-dimenziós alakzatot ha k-szorosára nagyítunk, akkor mértéke T(k)=k<sup>d</sup>-szeresére nő, tehát az alakzat dimenziója a T(k) k alappal felírt hatványának kitevője, vagyis log<sub>k</sub>(T(k)), melyre [[logaritmus#Áttérés logaritmusrendszerek között|érvényes]] - tetszőleges egytől különböző pozitív valós alapú logaritmust (pl. a tízest) választva:
<center> <math> d = \log_{k} \left( T (k) \right) = \frac{ \log \left( T(k) \right) }{ \log \left( k \right) } </math> <ref>Mivel a logaritmusalap tetszőleges egytől különböző pozitív valós szám lehet, nem mindig szokás feltüntetni a képletben.</ref> </center>
| |||