„Hermitikus mátrix” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a hiv. korr, AWB |
|||
13. sor:
Hermite-mátrix.
A főátló elemei szükségszerűen [[valós
== Tulajdonságok ==
21. sor:
Két Hermite-mátrix összege is Hermite-mátrix, és egy [[inverz|invertálható]] Hermite-mátrix inverze is hermitikus. A szorzatuk viszont csak akkor lesz hermitikus, ha felcserélhetők; ezért ''A''<sup>''n''</sup> hermitikus, ha ''A'' is az, és ''n'' pozitív egész.
Az ''n''-szer ''n''-es hermitikus mátrixok vektorteret alkotnak a valós számok fölött, de nem a komplex számok fölött. Ennek dimenziója ''n''<sup>2</sup>: egy szabadsági fok a főátlón levő minden egyes szám, és kettő minden egyes átló fölött levő szám miatt.
Ha egy hermitikus mátrix sajátértékei mind pozitívok, akkor a mátrix pozitív definit; ha nem negatívok, akkor pozitív szemidefinit (ekkor a nulla is lehet sajátérték). Hasonlóan definiálják a negatív definit, és a negatív szemidefinit mátrixot. Ha pozitív és negatív sajátértékek is vannak, akkor a mátrix indefinit.
| |||