Wikipédia

„Másodfokú egyenlet” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
a hiv. korr, + egyéb apróság AWB
1. sor:
[[Fájl:Polynomialdeg 2.svg|bélyegkép|jobbra|200px|Egy [[másodfokú függvény]] grafikonja: <br /> '''y = x<sup>2</sup> - x - 2 = (x+1)(x-2)'''<br /><br />Azok a pontok, ahol a grafikon az '''x-tengelyt''' metszi, az '''x = -1''' és '''x = 2''', az '''x<sup>2</sup> - x - 2 = 0''' másodfokú egyenlet megoldásai]]
 
A [[Matematika|matematikában]] a '''másodfokú egyenlet''' egy olyan [[egyenlet]], amely ekvivalens algebrai átalakításokkal olyan egyenlet alakjára hozható, melynek egyik oldalán másodfokú [[polinom]] szerepel –, tehát a változó (x) legmagasabb hatványa a négyzet – a másik oldalán nulla (redukált alak). A másodfokú egyenlet általános kanonikus alakja tehát:
 
: <math>ax^2+bx+c=0\mbox{ , ahol }a\ne 0. \,</math>
8. sor:
 
== Megoldása ==
A [[valós számszámok|valós]] vagy [[komplex számszámok|komplex]] együtthatójú másodfokú egyenletnek két komplex [[egyenlet|gyöke]] van (<math>x\,\!</math> azon értékei, melyekre <math>y = 0\,\!</math>), amelyeket általában <math>x_1\,\!</math> és <math>x_2\,\!</math> jelöl, noha ezek akár egyezőek is lehetnek. A gyökök kiszámítására a másodfokú egyenlet megoldóképletét használjuk.
 
:<math>x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}</math>
15. sor:
<math>D\ = b^2 - 4ac\,\!</math> <br /> Ha valós együtthatós az egyenlet, akkor D>0 esetén 2 valós, D=0 esetén egy valós (kettős gyök), D<0 esetén pedig 2 nem valós, komplex gyöke van.
 
A másodfokú egyenlet [[megoldóképlet]]ét a teljes négyzetté való kiegészítéssel vezethetjük le.
 
:<math>ax^2+bx+c=0 \,\!</math>
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Másodfokú_egyenlet”