„Matematikafilozófia” változatai közötti eltérés

a
hiv. korr, + egyéb apróság AWB
(egybe)
a (hiv. korr, + egyéb apróság AWB)
:''Lásd még: [[Platón#Metafizika|A platóni metafizika]]''.
 
Ez a matematikaszemlélet a kiemelkedő ókori filozófus [[Platón]]ról nyerte a nevét. A platóni [[idea|ideatan]]tan az anyagtalan, örök és változatlan lényegek, az ideák birodalmáról szól. Az ideák a valóság ősképei, valójában csak ők léteznek, a látható világ nem valóságos, csak érzéki csalódás. Platón a „vonalhasonlatban” mutatja be az ideák világának viszonyát a földi világ dolgaihoz. Eszerint a világ kétszer két területre tagolódik. A látható dolgok világa: közvetetten észlelhető és közvetlenül észlelhető. A szellem számára hozzáférhető világ: a tudomány területei, például a matematika, és az ideák birodalma.
 
[[Platón]] a nevezetes barlanghasonlatban írja le, az ideákhoz való fölemelkedést. Minden, amit szemünkkel látunk, amit érzékeinkkel tapasztalunk csak a tökéletlen árnykép, árnyékvilág. Ahogy a barlangban levő fényforrás a mesterséges tárgyak árnyékát a falra vetíti, valóságosnak tartják a bent élő emberek, ugyanúgy látjuk mi a világ dolgait. Világunk csak tökéletlen mása a valódi létezők, az ideák világának. Még inkább így van ez a matematikai objektumokkal. A homokba rajzolt háromszög csak földi mása „a háromszögnek”.
A történeti formalizmus erős formája a [[Gödel]]-tételek következményeként meglehetősen nagy veszteséget szenvedett. Mind [[Bertrand Russell|Russell]], mind [[David Hilbert|Hilbert]] formalizmusa súlyos ideológiai képekkel terhelt elméletek voltak. Russell formalizmusának hátterében a logicista filozófia, Hilbertében a finitizmus állt. Mindkettőjük hitt azonban a matematika végső alapokra helyezésében, azaz egy olyan formális szuperelmélet létében, melyben az egész matematika formalizálható. (Ezt Russell a Principa Mathematica logikai rendszerében szándékozott megtenni, Hilbert pedig a finit aritmetikában). A legdestruktívabb csapást Gödel tételei az ezekhez hasonló, fundamentalista-formalista elméletekre mérte, bebizonyítva, hogy egy ilyen formális matematikai szuperelmélet ellentmondásmentességét sohasem leszünk képesek igazolni.
 
Ami Gödel után a formalizmusból maradt, az a modellelmélet gondolatköre. Ez a mindenféle logikákkal és ideológiákkal szemben rendkívüli toleranciával viseltető álláspont a matematikát sok formális axiomatikus elmélet együtteseként képzeli el, melyeket nem vezet vissza egyetlen elméletre. Egy matematikai elmélet létjogosultságát az biztosítja, ha formalizálható. Ez teszi egzaktá az adott részterület megállapításait. A [[halmazelmélet]]nek sincs kitüntetett szerepe, pusztán segít megfogalmazni a matematikai részterületek állításait és nagy hasznát vehetjük a formalizált elméletek axiómáinak logikai vizsgálatánál. Szemben a halmazelméleti realistákkal (például a Bourbaki-csoport véleményével) a formalizmus egyáltalán nem tekinti a halmazelméleti függvényeket az [[matematikai analízis|analízis]] függvényeinek, vagy az euklideszi teret '''R'''<sup>3</sup>-nak (a [[valós számok|valós szám]]hármasok [[vektortér|lineáris terének]]). Ezek csak halmazelméleti modelljei a megfelelő formális fogalmaknak. A formalizmus alapeszméje, hogy a matematika [[matematikai struktúra|struktúrák]] összessége, melyek vagy önállóan állják meg a helyüket (értsd: végesen vagy rekurzívan axiomatizálhatóak egy formális elmélet keretében), vagy a halmazelmélet illetve a [[kategória (matematika)|kategóriaelmélet]] egy elmélettöredékének minősülnek. Lényegében még az sem szükséges követelmény, hogy egy elmélet axiomatizálását kivitelezzük, elegendő, ha igazolható az axiomatizálhatóság ténye.
 
A kortárs formalizmus megtartotta Russell azon álláspontját, hogy a matematikai állítások nem jelentenek semmit. Ugyan van kapcsolatuk a fizikai világgal, de alapvetően olyan absztrakt kijelentések, melyek legfeljebb önmagukban hordozhatják jelentésüket. A jelentésre azonban egy formalistának amúgy sincs szüksége, mert egy tétel igazságát a formális levezetéséből nyeri és nem a jelentéséhez való viszonyából. Valójában a modern formalizmus nem filozófiai álláspont, hanem egy filozófiatagadó hozzáállás, mely által a matematikusok eltávolodhatnak a nyelvfilozófia ingoványos területétől.{{forrás?}}
 
{{DEFAULTSORT:Matematikafilozofia}}
 
[[Kategória:Matematikafilozófia]]
 
304 360

szerkesztés