„Páros és páratlan számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Forrás hiányzik |
a hiv. korr, + egyéb apróság AWB |
||
2. sor:
A [[matematika|matematikában]] az [[egész számok]] közül '''páros''' és '''páratlan''' számokat különböztethetünk meg: párosak azok, amelyek [[osztható]]ak [[2 (szám)|2]]-vel (más szóval 2 többszörösei), páratlanok, amelyek nem. Páros szám például a −6, a 0 és a 144; páratlan a −3, az 1 és a 23. (A [[0 (szám)|nulla]] páros, mert a kettő többszöröse: 0×2=0.) Az elnevezés eredete, hogy páros számú dolog párokba rendezhető; páratlan számú esetén mindig marad egy, amelyiknek nincs párja. (Természetesen a párosításnak csak a [[természetes számok]] körében van értelme.)
[[Algebra]]i jelöléssel a páros számok [[halmaz]]a a 2'''Z''', a páratlanoké a 2'''Z'''+1. A páros számok halmaza [[Ideál (gyűrűelmélet)|ideál]] az egész számok [[gyűrű (
Egy szám éppen akkor páros vagy páratlan, ha a páros alapú számrendszerekben az utolsó számjegye az. Ezért például egy szám páros, ha a tízes alapú számrendszerben az utolsó számjegye 0, 2, 4, 6 vagy 8, és páratlan, ha 1, 3, 5, 7 vagy 9.
Az egyetlen páros [[prímszámok|prímszám]] a 2; minden más prím páratlan. A páratlan prímek két osztályba sorolhatók aszerint, hogy kettővel osztva őket és lefelé kerekítve páros vagy páratlan számot kapunk (más szóval a 4-gyel való maradékuk 1 vagy 3); mindkét osztályba végtelen sok prím esik.
Minden ismert [[tökéletes számok|tökéletes szám]] páros; nem ismert, hogy léteznek-e páratlan tökéletes számok.
A [[Goldbach-sejtés]] szerint minden 2-nél nagyobb páros szám előáll két prímszám összegeként. A sejtést számítógéppel egészen 4·10<sup>18</sup>-ig<ref>Tomás Oliveira e Silva, [http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html], accessed on 25 April 2008</ref> igazolták, de nem ismert, hogy általában is igaz-e. A sejtés páratlan számokra vonatkozó változata szerint minden 5-nél nagyobb páratlan szám előáll három prímszám összegeként.
| |||