„Komplex analízis” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
3. sor:
A '''komplex analízis''' vagy '''komplex függvénytan''' a matematika azon ága, amely a komplex változós komplex értékű függvényekkel foglalkozik. Alkalmazzák kétdimenziós fizikai problémák modellezésében és a [[számelmélet]]ben is.
A komplex analízisben központi szerep jut a függvények differenciálhatóságának, s konkrétan a [[holomorf
== Komplex függvény ==
11. sor:
== Differenciálhatóság ==
=== A derivált ===
Valamely <math>f \in \mathbb{C} \to \mathbb{C}</math> függvény deriváltja a z helyen a valós esethez hasonlóan értelmezhető. Ha az alábbi határérték létezik, akkor f a z helyen differenciálható, s a határértéket az f függvény z pontban
:<math>f'(z) = \lim_{h \to 0}\frac{f(z+h) - f(z)}{h}\,</math>
19. sor:
A komplex függvények differenciálhatóságra adnak ekvivalens feltételt a Cauchy–Riemann egyenletek.<ref>Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. 105. old. Typotex Kiadó, 2009. ISBN 978-963-279-026-8</ref> Mivel a komplex sík izomorf a kétdimenziós valós vektortérrel, <math>f</math> komplex változós függvény felírható ekvivalens módon <math>f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2</math> alakban a következőképpen:
:<math>f(x,y)=\begin{bmatrix}
\end{bmatrix}</math>
Pontosan akkor differenciálható <math>f</math> valamely <math>z = x + yi</math> pontban, ha teljesülnek az úgynevezett Cauchy–Riemann egyenletek:
31. sor:
== Holomorf függvények ==
{{bővebben|Holomorf
A komplex sík valamely nyílt részhalmazán értelmezett függvényt holomorfnak nevezzük, ha differenciálható.
37. sor:
== Meromorf függvények ==
{{bővebben|Meromorf
A komplex sík valamely nyílt részhalmazán értelmezett függvényt meromorfnak nevezzük, ha legfeljebb izolált pontokban nem differenciálható.
A szó az ógörög
== Források ==
| |||