|
* [[Trapéz]]: legalább két szemközti oldala [[párhuzamos]].
* [[Húrtrapéz]] ("szimmetrikus trapéz", néhány tárgyalásban: "egyenlő szárú trapéz"): Olyan négyszög, amelynek van két-két egyenlő szomszédos szöge.<ref>Hajós György "Bevezetés a geometriába" c. könyvében ezt a tulajdonságot választja definícióként. A tárgyalásmód szóhasználata arra utal, hogy a négyszögeket egyfajta "dualitás" szerinti rendszerezés mentén mutatja be: ennek alapján a húrtrapéz tulajdonságait a deltoidéval érdemes egybevetni (ahol előbbinek a definíciója: "két-két szomszédos szöge egyenlő", utóbbinak a definíciója pedig: "két-két szomszédos oldala egyenlő"). A "dualitás" szerinti tárgyalásmód nyomon követhető Csahóczi Erzsébet & Csatár Katalin & Kovács Csongorné & Morvai Éva & Széplaki Györgyné & Szeredi Éva : Matematika 6. tankönyvében is (II. kötet, Apáczai Kiadó, 2009, 17--19. o.).</ref> Azokat az oldalakat, amelyeken az egyenlő szögek fekszenek, alapoknak nevezzük, a másik két oldalt száraknak. A fenti meghatározáson túl sok más ekvivalens tulajdonság is létezik, amik szintén lehetséges definícióként választhatóak, ez részben tükröződik az alakzatot megnevező szinonimák sokaságában is.
** További ekvivalens tulajdonság: olyan tengelyesen szimmetrikus négyszög, amelynek (valamelyik) szimmetriatengelye két szemközti oldalának közös felező merőlegese (ez utóbbi tulajdonsághoz elég annyit megkövetelni, hogy a tengely oldalon menjen át<ref name=hajos>Hajós György: Bevezetés a geometriába.</ref>, más szóval, ne menjen át csúcson<ref name=szimtrap/>). A megszorítás kimondása szükséges (hiszen a szimmetrikus négyszögek másik csoportját a [[deltoid]]ok adják, ott a szimmetriatengely két szemközti csúcson halad át). Egyszerűbb megfogalmazás: olyan négyszög, amelynek két-két csúcsa tengelyesen szimmetrikus.<ref name="szimtrap">Kosztolányi József & Kovács István & Pintér Klára & Urbán János & Vincze István (2010): Sokszinű matematika 9 (tankönyv). Szeged: [[Mozaik Kiadó]]. ISBN 978 963 697 347 6. 208. oldal.</ref> Ennek megfelelően előfordul a "szimmetrikus trapéz" elnevezés is a húrtrapéz szinonimájaként, bár a tengelyes szimmetria és a trapéz tulajdonság puszta logikai [[konjunkció]]ja nem ekvivalens tulajdonság a fentiekkel (a rombusz -- paralelogrammaként -- trapéz is, és -- deltoidként -- tengelyesen szimmetrikus is,<ref name=hajos/><ref name=szimtrap/> de a "szimmetrikus trapéz" elnevezést nem erre értjük).
** A húrtrapéz tengelyes szimmetriájából (és abból, hogy a tengely a két alap közös felező merőlegese) következik, hogy a két (egymásra szimmetrikus) szár felező merőlegese egy közös pontban metszi a szimmetriatengelyt. Tehát mind a négy oldal oldal felező merőlegese egyetlen közös pontban metszi egymást, így e ponttól mind a négy csúcs egyenlő távolságban van. Ennek megfelelően a húrtrapéz köré mindig írható kör, vagyis egyben [[húrnégyszög]] is,<ref>Hajdu Sándor 1992 (szerk.): Matematika 6. tankönyv. Budapest: Tankönyvkiadó. 216. oldal.</ref> erre utal maga az elnevezés is.
** Ha trapéz (bármelyik) alapján a két szár azonos szöget zár be az alappal, akkor az a trapéz húrtrapéz, és fordítva: csak a húrtrapézok rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal. Ennek megfelelően, Hajós György eseti didaktikai használattal "egyenlő szögű trapéz" nevet is felvet szinonimaként.
*** Ugyanakkor, az "egyenlő szárú trapéz" elnevezés is használatos. Valójában a húrtrapézok mellett a paralelogrammák is egyenlő szárakkal rendelkező trapézok: egy trapéz szárainak egyenlőségéből önmagában még csak annyi következik, hogy az alapon fekvő szögek vagy kiegészítő szögek (paralelogramma esete, az átlók középen metszik egymást), vagy pedig egyenlő az alapon fekvő két szög egymással (ez pedig pontosan a húrtrapéz esete, az átlók egyenlő hosszúak). (A téglalap egyszerre húrtrapéz is és paralelogramma is.) A "egyenlő szárú trapéz" elnevezést a legtöbb tárgyalásban csak az alapon fekvő szögek egyenlőségének esetére értik, ezekben tehát az "egyenlő szárú trapéz" kifejezés a "húrtrapéz" puszta szinonimájának tekintendő.<ref name=hajos/> Néhány szövegösszefüggésben előfordul a tágabb, [[diszkusszió a matematikában|diszkusszió]]ra utaló szóhasználat is.<ref name=szimtrap/>
* [[Paralelogramma]]: a két-két szemközti oldal párhuzamos. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak egyforma hosszúak, a szemközti szögek egyenlőek, és az átlók felezik egymást. Minden paralelogramma trapéz.
* [[Deltoid]]: két-két egymás melletti oldal azonos hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a szögek közül az egyik megegyezik a vele szemközti szöggel, és hogy az egyik átló merőlegesen metszi a másikat, és felezi azt. Angol nyelvterületen csak a konvex négyszögeket tekintik deltoidnak, míg a magyar, magyar nyelvterületen a konkávot is. Minden deltoid érintőnégyszög.
|
