„Húrtrapéz” változatai közötti eltérés

[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Physis (vitalap | szerkesztései)
a Kiemelés
Physis (vitalap | szerkesztései)
a Elgépelés javítása
2. sor:
{{forma}}
 
'''''Húrtrapézoknak''''' azokat a [[négyszög]]eket nevezzük, amelyekre igaz az alábbi tulajdonság: tengelyesen szimmetrikusak, '''''és''''' szimmetriatengelyükre nem illeszkedik csúcs.<ref name="szimtrap">Kosztolányi József & Kovács István & Pintér Klára & Urbán János & Vincze István (2010): Sokszínű matematika 9 (tankönyv). Szeged: [[Mozaik Kiadó]]. ISBN 978 963 697 347 6. 208. oldal.</ref> Húrtrapézt a szimmetriatengelyére tükrözve két-két csúcs éppen helyet cserél: a szimmetriatengely a húrtrapéz két (egymással szemközti) oldalának közös felezőmerőlegese, a másik két (egymással szintén szemközti oldal) pedig egymás tükörképe. A húrtrapézok tehát a tengelyesen szimmetrikus négyszögek egy részhalmazát alkotják. Nemcsak húrtrapézok lehetnek tengelyesen szimmetrikus négyszögek: négyszög lehet úgy is tengelyesen szimmetrikus, hogy két (egymással szembenlévő) csúcsuk '''illeszkedik''illeszkedik'''Dőlt szöveg'' a szimmetriatengelyre (így saját magának tükörképe), a másik két (egymással szintén szemközti) csúcs pedig épp egymás tükörképe. A tengelyesen szimmetrikus négyszögeknek ezt a másik „családját” [[deltoid]]oknak nevezzük. A két tulajdonság nem zárja ki egymást, hiszen négyszögnek több szimmetriatengelye is lehet: kettő, (három '''''nem'''''!) vagy négy. Négy szimmetriatengelye éppen a négyzeteknek van (kettő „átlósan”). Minden négyzet húrnégyszög és egyúttal deltoid is (a két „átlós” szimmetriatengelyére „nézve” deltoid, a másik kettőre nézve” pedig húrtrapéz).
 
A húrtrapézokra sok érdekes, nemtriviális (nem magától értetődő) összefüggés teljesül, tehát ezt a fogalmat érdemes bevezetni. Példa ilyen összefüggésre: minden húrtrapéz köré írható kör, vagyis tetszőleges húrtrapézhoz található olyan kör, amelyre mind a négy csúcsa illeszkedik.