„Centripetális gyorsulás” változatai közötti eltérés

A [[gyorsulás]] meghatározásához jelöljük a '''t''' [[időpont|időpillanatban]] a '''P'''-pontban lévő [[tömegpont]] [[sebesség]]ét '''v'''-vel (PA-[[vektor]]). Δt idő múlva a tömegpont a [[kör]][[pálya (csillagászat)|pályán]] '''P'''-ből '''P'''' jut, miközben '''Δs = r Δφ''' utat tesz meg. A '''P''''-pontban a tömegpont sebességét jelöljük '''v''''-vel (PB-vektor). Mivel egyenletes körmozgásról beszélünk, a sebesség nagysága mindkét esetben ''v''. A '''v'''' vektort eltolhatjuk a '''P'''-pontba és megszerkeszthetjük a '''Δv = v' - v''' vektort (AD vektor). Mivel a PA [[szakasz (geometria)|szakasz]] [[merőleges]] az OP szakaszra és a PD szakasz pedig merőleges az OP' szakaszra, ezért a PAD egyenlő szárú [[háromszög]] '''P'''-nél lévő [[szög]]e a '''Δφ''' szöggel egyenlő és így az '''A'''-nál lévő szög '''90180 - Δφ/2'''. Ha tehát Δt és ezzel együtt Δφ a zérushoz [[határérték|tart]], akkor az így adódó <math>\mathbf{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{ \Delta \mathbf{v}} {\Delta t}</math> gyorsulásvektor merőleges lesz a P-beli érintőre, vagyis a kör középpontja felé irányul.