„Riemann-integrál” változatai közötti eltérés

a
WP:FELÉP szerinti fejezet cím, egyéb apróság AWB
(A cikket átírtam, és csak azt hagytam meg, ami a Riemann-integrál jellemzője.)
a (WP:FELÉP szerinti fejezet cím, egyéb apróság AWB)
[[Kép:riemann.gif|bélyegkép|jobbra|Normális felosztássorozat első tagjai]]
 
Ha a közelítő összegek sorozata minden normális felosztássorozat esetén konvergens, akkor azt mondjuk, hogy a függvény ''Riemann-integrálható'' az [''a'',''b''] intervallumon, és a határértékét a függvény ''Riemann-integrál''jának nevezzük. Jele: <math>\int \limits _a^b f(x) \, dx</math> vagy röviden: <math> \int \limits _a^b f</math>.
 
:<math>d(F_n) \to 0 \Rightarrow \sigma(F_n) \to \int \limits _a^b f</math>
Ha a <math> \sigma_n </math> összegben az <math> f(\xi_i) </math> helyett mindenhol a függvénynek az adott részintervallumbeli felső határát írjuk, akkor a '' (Darboux-féle) felső integrálközelítő összeghez'' jutunk: <math> S_n = \sum_{i=1}^n{ M_i(x_i-x_{i-1})} </math>, ahol <math> M_i </math> a függvény felső határa (supremuma) az <math> [ x_{i-1}, x_i ] </math> intervallumon.
 
Hasonló a ''(Darboux-féle) alsó integrálközelítő összeg'' definíciója is: <math> s_n = \sum_{i=1}^n{ m_i(x_i-x_{i-1})}, </math> ahol <math> m_i </math> az függvény alsó határa (infimuma) az <math> [ x_{i-1}, x_i ] </math> intervallumon.
 
A Darboux-féle integrálközelítő összegekkel definiálhatjuk minden korlátos függvény Darboux-integráljait.
Az alsó integrálközelítőösszegek [[szuprémum|szuprémuma]]a az alsó Darboux-integrál:
:<math>\underline{\int_a^b}=\sup\limits_{a=x_1<\ldots<x_n=b}\,\sum_{i=1}^n{ m_i(x_i-x_{i-1}})</math>,
és a felső integrálközelítőösszegek infimuma az alsó Darboux-integrál:
* [[Young-féle integrál]]
 
== KülsőTovábbi hivatkozásokinformációk ==
 
* [http://nagysandor.eu/harrisonia/Integrals_HU.html Magyarított Flash animáció a Riemann-integrál szemléltetéséről általában plusz egy konkrét függvénnyel]. Szerző: David M. Harrison
 
311 740

szerkesztés