„Borel–Lebesgue-tétel” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Visszavontam Disznoperzselo (vita) szerkesztését (oldid: 14350332) |
a nem fűzünk olvasható kommentárt a cikkhez a cikkben |
||
9. sor:
== Bizonyítás ==
=== Cantor-tétellel ===
A [[Cantor-axióma|Cantor-féle közösrész tétel]] egy ekvivalens megfogalmazását fogjuk használni. Eszerint, ha <math>\mbox{ }_{(F_\alpha)_{\alpha\in A}}</math> '''R'''-beli korlátos és zárt halmazok olyan nemüres rendszere, hogy minden ''α'', ''β'' ∈ ''A'' indexre létezik olyan ''γ'' ∈ ''A'' index, hogy F<sub>''γ''</sub> ⊆ F<sub>''α''</sub>∩F</sub>''β''</sub> (azaz lefelé irányított), akkor az <math>\mbox{ }_{(F_\alpha)_{\alpha\in A}}</math> halmazrendszer metszete nem üres.
Jelölje ''A'' az <math>I</math> véges részhalmazainak halmazát és legyen tetszőleges ''α'' ∈ ''A''-ra:
| |||