„Gauss-elimináció” változatai közötti eltérés

a
Bot: de:Gaußsches Eliminationsverfahren egy kiemelt cikk; kozmetikai változtatások
a (Bot: de:Gaußsches Eliminationsverfahren egy kiemelt cikk; kozmetikai változtatások)
 
== Következmények ==
Ha a <math> b_{r+1}{*}\dots b_{m}{*}</math> mindegyike egyenlő 0-val, akkor az egyenletrendszer megoldható ( ekkor az egyenletrendszer mátrixának rangja megegyezik a kibővített mátrixának rangjával)
 
Ha ezen elemek valamelyike nem 0 akkor az egyenletrendszer nem oldható meg. ( ekkor az egyenletrendszer mátrixának rangja kisebb a kibővített mátrixénál.)
Miután kinullázzuk a megfelelő elemeket, a rendszerünk ilyen alakú lesz:
<center><math>\begin{pmatrix} a_{11}^{(1)} & a_{12}^{(1)} & \cdots & a_{1n}^{(1)} \\ 0 & a_{22}^{(2)} & \cdots & a_{2n}^{(2)} \\ \vdots & \cdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a_{nn}^{(n)}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_1^{(1)} \\ b_2^{(2)} \\ \cdot \\ b_n^{(n)}\end{pmatrix}</math></center><br />
az (1), (2)... (n) felsőindexek az egyes lépéseket jelölik.<br />
 
A [[Gauss]]-módszer [[algoritmus]]a a következőképpen képzelhető el:
 
'''''function''''' <math>Gauss</math> '''''inout:''''' <math>(a_{ij}),(b_i) i,j=1..n</math> (az '''''A''''' mátrixot és a '''''b''''' vektort "helyben" módosítjuk)<br />
:'''''for''''' <math>k \leftarrow 1</math> '''''to''''' <math>n-1</math> '''''do'''''
::'''''for''''' <math> i \leftarrow k+1</math> '''''to''''' <math>n</math> '''''do'''''
 
== Hivatkozások ==
* Stoyan Gisbert-Takó Galina: ''Numerikus módszerek I.''
* Lázár Zsolt, Lázár József, Járai-Szabó Ferenc: ''Numerikus módszerek''
* A. G. Kuros: ''Felsőbb algebra'', Tankönyvkiadó
 
== Jegyzetek ==
{{DEFAULTSORT:Gausseliminacio}}
[[Kategória:Lineáris algebra]]
 
{{Link GA|de}}
157 874

szerkesztés