„Matematikai bizonyítás” változatai közötti eltérés

A bizonyításokat vizsgálva egyfajta kettősségre bukkanhatunk. Az egyik típus, amikor lépésről lépésre előrehaladva építjük föl az '''A''' bizonyításából a '''B''' bizonyítását, vigyázva természetesen arra, hogy a levezetési lépéseket jól végezzük és az igazság öröklődjön az egyik lépésről a másikra. Ezt nevezik '''direkt bizonyítás'''nak. A másik típus az amikor egy állítás ellenkezőjének lehetetlenségét demonstráljuk – amúgy szintén aprólékos levezetési lépésenként. Ez az '''indirekt bizonyítás'''. A kettősség megjelenése a ókori görög deduktív matematika kialakulása idejére tehető, amikor két eltérő igazolási mód vetélkedett egymással, a [[konstruktív bizonyítás]] (a [[thalész]]i [[kongruenciabizonyítás]]) és a [[Parmenidész]] által egyedüli igazolási módnak tartott, a lehetetlenre történő visszavezetést alkalmazó érvelés ([[redukcióReductio ad abszurdumabsurdum]]).