„Kocka” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Kapcsolatai más poliéderekkel: speciális eset |
a →Kapcsolatai más poliéderekkel: felosztás |
||
49. sor:
A kocka az egyetlen szabályos test, amivel a tér hiánytalanul kitölthető. A szabályos poliéderek között egyedül neki vannak páros oldalszámú lapjai, így az egyetlen platóni test, ami zonoéder, vagyis aminek minden lapja középpontosan szimmetrikus.
===Kocka kontra oktaéder===
=== Kapcsolatai más poliéderekkel ===▼
[[File:Dual Cube-Octahedron.svg|thumb|Kocka és duálisa|200px|right]]▼
* A kocka [[duális poliéder]]e az [[oktaéder]].
* A kocka egy tetszőleges csúcsát összekötve az ebben a csúcsban összefutó négyzetlapok nem szomszédos csúcsaival, szabályos [[tetraéder]]t kapunk. Egy ilyen tetraéder térfogata a kocka térfogatának egyharmadát teszi ki. A maradék négy egybevágó, nem szabályos [[gúla]] (szintén tetraéder) térfogata egyenként a kocka térfogatának hatoda. ▼
*A kocka csúcsai ily módon két, egymáshoz képest középpontosan szimmetrikus szabályos [[tetraéder]]t határoznak meg. (Ezek metszete oktaéder.) ▼
* A kocka hat négyzet alapú gúlára osztható úgy, hogy szimmetriaközéppontját a csúcsokkal összekötő szakaszok mentén szétvágjuk. Ha ezeket egy másik kocka lapjaihoz illesztjük, akkor rombododekaédert kapunk.▼
A kocka és az oktaéder segítségével további testek konstruálhatók, amiknek szintén az oktaédercsoport a szimmetriacsoportja:
65 ⟶ 59 sor:
Kocka és oktaéder egyesítéseként kapható
* a [[rombododekaéder]] 14 csúccsal és 12 [[rombusz]]lappal
*Az egységnyi élhosszú kocka duális oktaéderének élhossza <math>\scriptstyle \sqrt{2}</math>.▼
▲=== Kapcsolatai más poliéderekkel ===
▲[[File:Dual Cube-Octahedron.svg|thumb|Kocka és duálisa|200px|right]]
▲* A kocka egy tetszőleges csúcsát összekötve az ebben a csúcsban összefutó négyzetlapok nem szomszédos csúcsaival, szabályos [[tetraéder]]t kapunk. Egy ilyen tetraéder térfogata a kocka térfogatának egyharmadát teszi ki. A maradék négy egybevágó, nem szabályos [[gúla]] (szintén tetraéder) térfogata egyenként a kocka térfogatának hatoda.
▲*A kocka csúcsai ily módon két, egymáshoz képest középpontosan szimmetrikus szabályos [[tetraéder]]t határoznak meg. (Ezek metszete oktaéder.)
▲* A kocka hat négyzet alapú gúlára osztható úgy, hogy szimmetriaközéppontját a csúcsokkal összekötő szakaszok mentén szétvágjuk. Ha ezeket egy másik kocka lapjaihoz illesztjük, akkor rombododekaédert kapunk.
A kocka [[dodekaéder]]be írható úgy, hogy a kocka csúcsai a dodekaéder csúcsaira illeszkednek, és a kocka élei a dodekaéder lapátlói.
*Az antipodális leképezés egy félkockát ad, ami egy projektív poliéder.
▲*Az egységnyi élhosszú kocka duális oktaéderének élhossza <math>\scriptstyle \sqrt{2}</math>.
A kocka több általánosabb poliédernek is speciális esete:
| |||