„Axiomatikus-deduktív módszer” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Dupla zárójelek cseréje szimplára |
a Robot dolgozik: Gondolatjelek javítása |
||
56. sor:
===Az axiomatikus-deduktív elméletek tulajdonságai===
Fontos kérdés, hogy mikor "jó" egy axiomatikus elmélet, azaz mikor teljesíti azokat a követelményeket, melyek alkalmassá teszik feladata ellátására:
* '''ellentmondásmentesség'''
* '''negációteljesség'''
* '''függetlenség'''
'''Megjegyzés.''' Nem képezheti matematikai vagy [[matematikai logika]]i vizsgálat tárgyát, hogy mik egy adott elméletben az alapfogalmak és axiómák ''jelentése''. Ezt részben a [[matematikafilozófia]], részben a [[filozófiai logika]] tárgyalhatja. A matematika ezen inkompetenciáját gyakran a következő nyelvi fordulatokkal fejezik ki az axiomatikus-deduktív elméletek bevezetése során:
68. sor:
==Informális- és formális-axiomatikus deduktív elméletek==
''Informálisnak'' nevezünk egy axiomatikus-deduktív elméletet, ha [[természetes nyelv]]en fejtik ki és ''formálisnak'', ha valamely logikai szempontból alkalmas [[formális nyelv]] képezi az alapját. Az axiomatikus módszert lehet nemformális módon alkalmazni. Ha eléggé körültekintőek vagyunk, akkor a módszer semmivel sem kevésbé használható, mint formális megfelelője. A matematika területeinek nagy részét informális (de formalizálható!) axiomatikus elmélet alapozza meg. Minden esetben ezek az informális rendszerek feltételezik formális megfelelőjüket pusztán az egyértelműség kedvéért. Bizonyos esetekben a természetes nyelv gazdagsága folytán felléphetnek ugyanis látszólagos ellentmondások. Ilyen a következő is, mely a [[Löwenheim-Skolem-paradoxon]]család egy gyenge képviselője:
*'''Skolem-paradoxon'''
A paradoxon feloldása sokkal áttekinthetőbb egy formális-axiomatikus elmélet esetén.
| |||