„Különbségsorozat” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a DEFAULTSORT, replaced: - → – (2) AWB (8350) |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
Egy – akár véges, akár végtelen – (''a''<sub>n</sub>) := (a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, …) (szám)sorozat '''különbségsorozat'''ának nevezzük azt a (''d''<sub>n</sub>) sorozatot, melynek n-edik tagja:
<center>''Δa''<sub>n</sub> = ''a''<sub>n+1</sub>-''a''<sub>n</sub>,
ahol n>0 természetes szám.<ref>Ha adott két számsorozat, (''a''<sub>n</sub>) és (''b''<sub>n</sub>), akkor ezek különbségsorozatának szokás nevezni az (''a''<sub>n</sub>-''b''<sub>n</sub>) sorozatot is. A „különbségsorozat” ezen [[homonímia|homonim]] használata ugyanakkor ritkábban fordul elő és kevésbé jelentős.</ref> Vagyis a különbségsorozat első tagja az eredeti sorozat második és első tagjának különbsége, második tagja az eredeti sorozat harmadik és második tagjának különbsége, s.í.t.
47. sor:
<center> ''a''<sub>n+1</sub>=''a''<sub>n</sub>+''Δa''<sub>n</sub> </center>
Kiindulva ebből, rekurzív jellegű képletből, írjuk fel rendre a sorozat tagjait a következő sorozatos behelyettesítéseket alkalmazva:
* a<sub>2</sub> = a<sub>1</sub>+Δ''a''<sub>1</sub>;
* a<sub>3</sub> = a<sub>2</sub>+Δ''a''<sub>2</sub> = (a<sub>1</sub>+Δ''a''<sub>1</sub>)+Δ''a''<sub>2</sub> = a<sub>1</sub>+(Δ''a''<sub>1</sub>+Δ''a''<sub>2</sub>);
* a<sub>4</sub> = a<sub>3</sub>+Δ''a''<sub>3</sub> = [a<sub>1</sub>+(Δ''a''<sub>1</sub>+Δ''a''<sub>2</sub>)]+Δ''a''<sub>3</sub> = a<sub>1</sub>+(Δ''a''<sub>1</sub>+Δ''a''<sub>2</sub>+Δ''a''<sub>3</sub>)
* s. í. t. …
65. sor:
(a<sub>n+1</sub>-a<sub>n</sub>)±(b<sub>n+1</sub>-b<sub>n</sub>) = Δ''a''<sub>n</sub>±Δ''b''<sub>n</sub>.
Egy R [[félgyűrű]] felett értelmezett sorozat skalárszorosának (elemszeresének) (α∈R) különbségsorozata az eredeti sorozat különbségsorozatának számszorosa:
<center><code>Δα(''a''<sub>n</sub>) = α(Δ''a''<sub>n</sub>)</code>,</center>
75. sor:
* Egy számsorozat akkor és csak akkor konstans, ha különbségsorozata minden tagja 0. Egy másik elnevezés: nulladrendű számtani sorozat.
* Egy számsorozatot [[számtani sorozat]]nak nevezünk, ha különbségsorozata állandó (konstans) sorozat. Egy másik elnevezés: elsőrendű számtani sorozat. Az elsőrendű
* Egy számsorozatot [[n-edrendű számtani sorozat]]nak nevezünk, ha nulladrendű számtani sorozat (n=0), vagy ha különbségsorozata n-1-edrendű számtani sorozat (n>0). Ezek épp azok a számsorozatok, melyek i-edik tagja egy legfeljebb n-edfokú egyhatározatlanú [[polinom]] határozatlanjának helyébe i-t helyettesítve adódik (a<sub>i</sub> = α<sub>0</sub>+α<sub>1</sub>i+…+α<sub>n</sub>i<sup>n</sup>).
81. sor:
== Általánosítások ==
Egy (''a''<sub>n</sub>) sorozat különbségsorozatának különbségsorozata az eredeti sorozat '''másodrendű különbségsorozat'''a (jele Δ<sub>2</sub>(''a'')<sub>n</sub>). Hasonlóan definiáljuk a magasabbrendű különbségsorozatokat: egy sorozat k+1-edrendű különbségsorozata a k-
== Hivatkozások ==
| |||