„Galois-elmélet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Bot: interwikik eltávolítása (Wikidata) |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
4. sor:
A Galois-elmélet további absztrakcióját a [[Galois-kapcsolatok]] elmélete adja.
==Alapfogalmai==
*Egy ''L''|''K'' [[testbővítés]] ''normális'', hogy, ha ''f'' ''K'' fölötti irreducibilis polinom, akkor ''f'' vagy irreducibilis marad ''L'' fölött is, vagy elsőfokú tényezők szorzatára bomlik. Ezek pontosan a felbontási testek.
10 ⟶ 11 sor:
*Egy [[test (algebra)|test]] ''tökéletes'', ha minden bővítése szeparábilis. A véges testek és a nulla karakterisztikájú testek mind tökéletes testek.
*Egy ''L''|''K'' testbővítés relatív automorfizmusai ''L''-nek azok az [[automorfizmus]]ai, amik fixen hagyják ''K''-t. Ezek az automorfizmusok csoportot alkotnak; ezt a csoportot a továbbiakban Gal(''L''|''K'') jelöli.
*Relatív automorfizmusok egy ''H'' csoportja által fixen hagyott testet Fix(''H'')-val jelöljük.
==Alaptétele==
Rögzítsük az ''L''|''K'' Galois-bővítést, és legyen egy közbülső test ''M''!
Ekkor:
24 ⟶ 26 sor:
==Alkalmazásai==
A Galois-elmélet legfontosabb alkalmazásai a geometriai szerkeszthetőség elmélete és a polinomok gyökképlettel való megoldhatóságának vizsgálata. Innen adódik, hogy egy [[polinom]] akkor és csak akkor oldható meg gyökjelekkel, ha a polinom bővítési testének Galois-csoportja [[csoport|feloldható]]. Ebből következik, hogy négynél magasabb fokú polinomokra nincs közös gyökképlet.
==Forrás==
Kiss Emil: Bevezetés az algebrába
| |||