„Másodfokú egyenlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a hiv. korr, + egyéb apróság AWB |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
10. sor:
A [[valós számok|valós]] vagy [[komplex számok|komplex]] együtthatójú másodfokú egyenletnek két komplex [[egyenlet|gyöke]] van (<math>x\,\!</math> azon értékei, melyekre <math>y = 0\,\!</math>), amelyeket általában <math>x_1\,\!</math> és <math>x_2\,\!</math> jelöl, noha ezek akár egyezőek is lehetnek. A gyökök kiszámítására a másodfokú egyenlet megoldóképletét használjuk.
:<math>x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\
A másodfokú egyenlet megoldóképletében a gyökjel alatti részt az egyenlet '''diszkrimináns'''ának nevezzük:
21. sor:
Elosztva a másodfokú egyenletet <math>a\,\!</math>-val (ami megengedett, mivel <math>a\ne 0. \,</math>)
:<math>x^2 + \frac{b}{a}
ami átrendezve
27. sor:
:<math>x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}.</math>
Az egyenletnek ebben a formájában a baloldalt teljes négyzetté alakítjuk. Egy [[Konstans (matematika)|konstanst]] adunk az egyenlőség bal oldalához, amely <math>x^2+2xy+y^2\,\!</math> alakú teljes négyzetté egészíti ki. Mivel <math>2xy\,\!</math> ebben az esetben <math>\frac{b}{a}
:<math>x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}.</math>
37. sor:
[[Négyzetgyök]]öt vonva mindkét oldalból
:<math>\left|x+\frac{b}{2a}\right| = \frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{|2a|}\Leftrightarrow</math><math>x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\
Kivonva <math>\frac{b}{2a}</math>-t mindkét oldalból megkapjuk a megoldóképletet:
:<math>x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\
Szélsőérték helye: -b/2a
47. sor:
Ha a [[diszkrimináns]] értéke negatív, a következőképpen kell számolni:
:<math>x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{\left(-1\right)\left(4ac-b^2\right)\
=-\frac{b}{2a}\pm i\frac{\sqrt{4ac-b^2\
A megoldás ilyenkor egy komplex konjugált gyökpár lesz.
62. sor:
==További információk==
* [http://www.elektro-energetika.cz/calculations/kvadrov.php?language=magyar Online kalkulátor Másodfokú egyenlet].
{{Portál|matematika}}
| |||