„Transzfinit indukció” változatai közötti eltérés
[ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
2. sor:
==A transzfinit indukció tétele==
'''Tétel.''' Legyen <math>T(\alpha)</math> tetszőleges matematikai állítás az <math>\alpha</math> [[Rendszám (halmazelmélet)|rendszám]]ról. Tegyük fel, hogy teljesül a következő állítás: ha egy <math>\alpha</math> rendszámra igaz, hogy minden <math>\beta<\alpha</math> rendszámra <math>T(\beta)</math> igaz, akkor <math>T(\alpha)</math> igaz. Ekkor <math>T(\alpha)</math> minden <math>\alpha</math> rendszámra teljesül.
'''Bizonyítás.''' Tegyük fel, hogy van olyan <math>\alpha</math> rendszám, amire <math>T(\alpha)</math> nem teljesül. Ekkor, a rendszámok jólrendezettsége elve miatt, van legkisebb ilyen <math>\alpha</math> is. Erre az <math>\alpha</math>-ra nem teljesül a tétel premisszája, ellentmondás.
|