„Lineáris kombináció” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
3. sor:
==Definíció==
Legyen '''v'''<sub>1</sub>, '''v'''<sub>2</sub>, …, '''v'''<sub>''n''</sub> ∈ ''V'' és ''λ''<sub>1</sub>, ''λ''<sub>2</sub>, …, ''λ''<sub>''n''</sub> ∈ ''T'', ahol ''T'' test, ''V'' pedig egy ''T'' feletti k-dimenziós [[vektortér]]. ''V'' elemei [[vektor]]ok, ''T'' elemei [[skalár]]ok.<br>
Ekkor a <math> \lambda_1 \mathbf{v}_1 + \lambda_2 \mathbf{v}_2 + \cdots + \lambda_n \mathbf{v}_n </math> ∈ ''V'' vektort a '''v'''<sub>i</sub> vektorok (''λ''<sub>i</sub> skalárokkal képzett) '''lineáris kombinációjának''' nevezzük.
12 ⟶ 11 sor:
Mivel az elemeket bizonyos skalárokkal össze kell szorozni, majd a szorzatokat összeadni, ezért a lineáris kombináció [[vektortér]]en értelmezhető.
Tekintünk néhány vektort; ekkor az összes lineáris kombinációjuk ismét vektorteret ad, az adott vektorok által generált vektorteret, más néven lineáris burkukat.
Ha kombinációik az egész vektorteret kiadják, akkor azok a vektorok a vektortér egy [[generátorrendszer]]ét alkotják.
29 ⟶ 28 sor:
Példák:
*a 3 és az 5:
:1 = 2 · 5 - 3 · 3
*a 10 és a 20:
40 ⟶ 39 sor:
==Speciális esetek==
*Ha λ<sub>i</sub>-k egyike sem negatív, akkor kúp kombinációról van szó.
*Ha mindegyikük pozitív, akkor pozitív kombinációról beszélünk.
*Ha az együtthatók összege 1, akkor az affin kombináció.
*Ha a kombináció egyszerre kúp és affin kombináció, akkor konvex kombináció.
| |||