„A matematika története” változatai közötti eltérés

a
a (Bot: ja:数学史 egy kiemelt cikk)
 
== Klasszikus indiai matematika (400 – 1600) ==
 
[[Fájl:2064 aryabhata-crp.jpg|thumb|Árjabhata]]
 
A mű arab fordítása a 8. században jelent meg, melyet a 13. században latin fordítás követett.
 
[[Fájl:Brahmaguptra's theorem.svg|[[Brahmagupta]] tétele: ha egy körbeírható négyszög átlói merőlegesek egymásra, akkor az átlók metszéspontjából az egyik oldalra húzott merőleges felezi a szemközti oldalt|thumb|left]]
 
A 7. században [[Brahmagupta]] bevezette a [[Brahmagupta tétel]]t, a [[Brahmagupta-azonosság]]ot és a [[Brahmagupta-képlet]]et. Az i. sz. 628-ben keletkezett ''[[Bráhmaszphutasziddhánta]]'' című művében leírta a [[nulla]] helyi értékként és a tízes számrendszer számjegyeként való használatát, illetve számos példát mutat a tízes helyi értékes számrendszer használatára. Munkájának fényét emeli, hogy a nullával kapcsolatos aritmetikáról, a negatív és pozitív számokat is érintve olyan átfogó szabályrendszert közöl, amely - néhány korai tévedésétől eltekintve - további évszázadokig lefektette a nullával való számolás alapjait. A nullával való osztás koncepciójának tökéletesítéséhez (a nulla és végtelen matematikai kapcsolata, határérték fogalma) egészen a 11. századi [[Srípati]] és a 12. századi [[Bhászkara]] munkáira kellett várni.<ref>M. Hegedüs 2012, 43. oldal</ref>
A kommentár továbbá bemutatja a [[Fibonacci-számok|Fibonacci-sorozatot]] és leírja a [[mátrix (matematika)|mátrixok]] képzésének módját is.
 
A 12. században [[Bhászkara]] az akkori nagy indiai kutatóközpont, [[UddzsajiníUddzsaín]] városának vezető matematikusává nőtte ki magát, az utókor kiemelt becsben tartja ''[[Sziddhántasirómani]]'', ''[[Lílávatí]]'' és ''[[Bídzsaganita]]'' című műveit. [[Bhászkara]] fedezte fel a [[differenciálszámítás]]t, valamint bevezette a [[derivált|differenciálhányados]], a [[differenciálegyüttható]] és a [[differenciálás]] fogalmakat. Bebizonyította a [[Rolle tétele|Rolle-tételt]] (amely a [[Lagrange-féle középértéktétel|középértéktétel]] speciális esete), tanulmányozta a [[Pell-egyenlet]]et, és foglalkozott a szinuszfüggvény deriváltjával is.
[[Bhászkara]] fedezte fel a [[differenciálszámítás]]t, valamint bevezette a [[derivált|differenciálhányados]], a [[differenciálegyüttható]] és a [[differenciálás]] fogalmakat. Bebizonyította a [[Rolle tétele|Rolle-tételt]] (amely a [[Lagrange-féle középértéktétel|középértéktétel]] speciális esete), tanulmányozta a [[Pell-egyenlet]]et, és foglalkozott a szinuszfüggvény deriváltjával is.
 
A 14. századtól [[Mádhava]] és a keralai iskola többi matematikusa továbbfejlesztették ezeket az elméleteket. Ők vezették be a matematikai analízis és a [[lebegőpont]]os számok fogalmait, ezen kívül még számos olyan fogalmat, melyek alapvető fontosságúak voltak a differenciálszámítás fejlődése szempontjából, például középértéktétel, tagonkénti [[Riemann-integrál|integrálás]], a görbe alatti terület és a görbe integráljának viszonya, [[integrálkritérium]]<!-- [[Integral test for convergence]], nemlineáris egyenletek megoldása iterációs módszerekkel, számos végtelen sorozat<!-- [[infinite series]] -->, hatványsor<!-- [[power series]] -->, [[Taylor-sor]] és a trigonometriai sorok fogalmait.