„Tridiagonális mátrix” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
a (Bot: 11 interwiki link áthelyezve a Wikidata d:q1755277 adatába)
A matematika [[lineáris algebra]] nevű ágában '''tridiagonális mátrix''' a neve az olyan mátrixnak[[négyzetes mátrix]]nak, amelyben csak a főátlón és a mellette található két átló mentén vannak nullától különböző elemek.
 
Például, a következő mátrix tridiagonális:
 
=== Determináns ===
Egy n [[dimenzió]]s tridiagonális T mátrix determinánsát
 
::<math>f_n = \begin{vmatrix}
& & & c_{n-1} & a_n
\end{vmatrix}</math>
a következő rekurzív képlet segítségével lehet kiszámítani:
::<math>f_n = a_n f_{n-1} - c_{n-1}b_{n-1}f_{n-2}</math>
ahol ''f''<sub>0</sub>&nbsp;=&nbsp;1 és ''f''<sub>-1</sub>&nbsp;=&nbsp;0.
 
=== Inverz ===
 
Egy adott T, ''nem szinguláris'' mátrixtridiagonális mátrix
 
::<math>T = \begin{pmatrix}
\end{pmatrix}</math>
 
inverzét a következő képpenkövetkezőképpen lehet kiszámolni:
::<math>(T^{-1})_{ij} = \begin{cases}
(-1)^{i+j}b_i \cdots b_{j-1} \theta_{i-1} \phi_{j+1}/\theta_n & \text{ ha } i \leq j\\
''θ''<sub>0</sub>&nbsp;=&nbsp;1, ''θ''<sub>1</sub>&nbsp;=&nbsp;''a''<sub>1</sub> kezdőállapottal. ''ϕ''<sub>''i''</sub> pedig teljesíti a
::<math>\phi_i = a_i \phi_{i+1} - b_i c_i \phi_{i+2} \quad \text{ , } i=n-1,\ldots,1</math>
feltételt ''ϕ''<sub>''n''+1</sub>&nbsp;=&nbsp;1 és ''ϕ''<sub>''n''</sub>&nbsp;=&nbsp;''a''<sub>''n''</sub> kezdőállapottal.<ref>{{cite doi|10.1016/j.cam.2005.08.047}}</ref><ref>{{cite doi|10.1016/0024-3795(94)90414-6}}</ref>
 
== Források ==