„Differenciálhatóság” változatai közötti eltérés

a
a (→‎Felhasznált irodalom: DEFAULTSORT AWB (8350))
[[Fájl:differenciálhatóság3.png|jobbra|bélyegkép|350px|A nemsztenderd analízis didaktikailag előnyösebb tárgyalásmódban, végtelen kis mennyiségeken keresztül fogalmazza meg a differenciálhatóságot. Hátránya, hogy a "végtelen kis szám" fogalma csak komoly modellelméleti apparátus felvonultatása után válik pontos matematikai fogalommá.]]
 
A XIX. század második felében [[Cauchy]] és [[Weierstrass]] munkássága nyomán a "végtelen kis mennyiség" addig bevett módon történő használata visszaszorult, pedig addig az analízist szinte kizárólag ilyen mennyiségekkel történő számítások segítségével művelték. Később [[Skolem]] bizonyított egy tételt, miszerint a Peano-axiómáknak nem csak a szokásos, úgy nevezettúgynevezett ''sztenderd'', halmazelméleti '''N''' halmaz a modellje, hanem van a természetes számok halmazánál nagyobb számosságú *'''N''' halmaz is, mely teljesíti ezeket az axiómákat, az ilyen nem szándékolt modelleket nevezik nemsztenderd modelleknek. Ezt felhasználva [[Robinson]] a 60-as években kidolgozta a matematikai analízis nemsztenderd tárgyalásmódját, mely legitimizálta az analízis hőskorában használt "infinitezimális mennyiség" kifejezést. Ezek a valós számok '''R''' halmaza *'''R''' bővítésének olyan pozitív elemei, melyek némelyike minden sztenderd pozitív számnál kisebb – vagyis végtelen kicsiny mennyiségek.
:''Lásd még:'' [[nemsztenderd analízis]].
 
46

szerkesztés