„Ötödfokú egyenlet” változatai közötti eltérés

[[Lineáris egyenlet|Lineáris]], [[másodfokú egyenlet|másod]]-, [[harmadfokú egyenlet|harmad]]- és [[negyedfokú egyenlet|negyedfokú]] [[egyenlet]]ek megoldása egyszerű, függetlenül attól, hogy a gyökök [[racionális szám|racionális]]ak, [[irracionális szám|irracionális]]ak, [[valós számok|valós]]ak vagy [[komplex számok|komplex]]ek; vannak [[megoldóképlet]]eik. Azonban nincs olyan képlet, ami a négy alapművelet és az <math>n</math>-edik gyökvonás segítségével kifejezhetné a megoldásokat általános esetben; ez az [[Abel–Ruffini-tétel]], melyet először 1824-ben publikáltak, mint az egyik első alkalmazását az algebrai [[csoportelmélet]]nek. Ez az eredmény igaz magasabb fokú egyenletekre is. Egy példa olyan egyenletre, mely nem fejezhető így ki a <math>x^5 - x + 1 = 0</math>. Ez az egyenlet Bring-Jerrard normál alakban van.
 
A gyakorlatban polinomegyenletek pontos megoldása gyakran felesleges és más numerikus megoldó módszerek, mint például a [[Laguerre -módszer]], vagy a [[Jenkins-TraubJenkins–Traub algoritmus]] valószínűleg a legalkalmasabbak arra, hogy megkapjuk általános ötöd vagy magasabb fokú egyeletek közelítő megoldásait. Azonban a pontos megoldások néha hasznosak bizonyos alkalmazásokhoz és sok matematikus próbálta meghatározni ezeket.
 
== Megoldható ötödfokú egyenletek ==