„Szerkesztő:Hason Ló/próbalap” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
a (a kategóriát kiiktattam, hogy ez a lap ne jelenjen meg ott)
{{Matematika}}
{{egyért2|a táblajátékról|Sakk (musical)}}
{{sportág infobox
| név = Sakk
| kép = Opening chess position from black side.jpg
| képméret =
| képaláírás = Alapállás a sakktáblán
| legfelsőbb vezető testület= Nemzetközi Sakkszövetség
| egyéb nevek =
| eredet = [[Perzsa Birodalom|Perzsia]]
| alkotó =
| első játék =
| leigazolt sportolók =
| klubok =
| leghíresebb sportolók = [[Híres sakkozók listája]]
| érintés =
| technikák =
| csapat létszáma =
| vegyes számok =
| kategória = [[táblajáték]]
| labda =
| olimpiai =
| elődsport =
| utódsport =
}}
A '''sakk''' egy [[táblajáték]] két személy részére, és egyben [[sport]]ág is. A „sakk” szó – amely nemcsak a játékot jelenti, hanem azt a helyzetet is, amikor az ellenfél királya „ütésben van” – a [[perzsa nyelv|perzsa]] „shāh” (شَاه) szóból ered, amely uralkodót jelent. [[A sakk története]] a legendák világába nyúlik vissza. Az ismert mese szerint egy [[bráhmin]] találta fel a sakkot. Jutalmul a rádzsától első hallásra jelentéktelennek tűnő fizetséget kért, mindössze annyi [[búza]]szemet, amennyi a sakktábla mezőire a következő szabály szerint képletesen rátehető: az első mezőre egy, a másodikra kettő, a harmadikra négy, vagyis az előzőnek mindig duplája. Hamar kiderült, hogy ennyi búza nem terem a Földön. A bráhmin így összesen 18446744073709551615 (tizennyolctrillió-négyszáznegyvenhatbilliárd-hétszáznegyvennégybillió-hetvenhárommilliárd-hétszázkilencmillió-ötszázötvenegyezer-hatszáztizenöt) búzaszemet kért.<ref>{{cite web
| url = http://markyhennon.blogter.hu/118642/a_sakk_tortenete_diohejban
| title = Számítás a búzaszemek tömegéről
| accessdate = 2012-03-28
| accessmonthday =
| accessyear =
| author = markyhennon
| last =
| first =
| authorlink =
| coauthors =
| date =
| year =
| month =
| format = HTML
| work =
| publisher =
| pages =
| language = magyar
| archiveurl =
| archivedate =
}}</ref>
 
A '''differenciálegyenletek''' olyan [[egyenlet]]ek a [[matematika|matematikában]] (közelebbről a [[matematikai analízis]]ben), melyekben az ismeretlen kifejezés egy [[differenciálhatóság|differenciálható]] [[függvény (matematika)|függvény]], és az egyenlet a függvény és ennek deriváltja között teremt kapcsolatot. A problémák differenciálegyenletben való megfogalmazása a [[fizika|fizikában]], mérnöki tudományokban, a [[közgazdaságtan]]ban és még számos tudományban alapvető szerepet tölt be.
A sakknak különféle változatai ismertek, ezek közül ez a cikk az Európában legnépszerűbb modern sakkot ismerteti.
 
[[Fájl:Harmonic oscillator.svg|balra|200px|bélyegkép|Egy rugóval rögzített test elmozdulását az időben (ha az energiaveszteségtől eltekintünk) egy <math>\mbox{ }_{\ddot{x}(t)=-x(t)}</math> típusú egyenlet írja le. Ennek megoldása például az <math>\mbox{ }_{x=\sin(t)\,}</math> és a <math>\mbox{ }_{x=\cos(t)\,}</math> függvény is.]]
Az első világbajnokságot [[1886-os sakkvilágbajnokság|1886-ban]] játszották, és [[Wilhelm Steinitz]] nyerte.<ref name="1vb">{{cite web | url = http://www.mark-weeks.com/chess/y6sz$wix.htm | title = World Chess Championship 1886 Steinitz - Zukertort Title Match | accessdate = 2012-03-28 | author = Mark Weeks | format = HTML | language = angol}}</ref> Ezzel ő lett a sportág első világbajnoka. A jelenlegi világbajnok az indiai [[Visuvanátan Ánand]], aki a [[2007-es sakkvilágbajnokság|2007-ben]] megszerzett címét [[2008-as sakkvilágbajnokság|2008-ban]], [[2010-es sakkvilágbajnokság|2010-ben]] és [[2012-es sakkvilágbajnokság|2012-ben]] egyaránt sikeresen megvédte. A bajnokságokat a [[Nemzetközi Sakkszövetség|FIDE]] rendezi meg. A következő világbajnokság [[2013-as sakkvilágbajnokság|2013-ban lesz]] [[Csennai]]ban.
Hogy mennyire fontosak az alkalmazásaikban a differenciálegyenletek, jól példázza [[Newton törvényei#Newton második törvénye – a dinamika alaptörvénye|Newton második törvénye]]. Ez nem mond ki mást, mint, hogy az elmozdulás idő szerinti második deriváltja egyenesen arányos az erővel. Ha az erő minden pillanatban csak a test helyzetétől függ, akkor ez a differenciálegyenlet így írható:
:<math>\ddot{x}(t)=mx(t)</math>
ahol az ismeretlen függvény az ''x''(''t''), ennek ''t'' szerinti második deriváltja az <math>\mbox{ }_{\ddot{x}(t)}</math>.
 
A differenciálegyenletek nem kizárólag akkor jutnak szerephez, ha az időben folyamatosan változnak az állapotjelzők értékei, hanem olyan diszkrét (elkülöníthető lépésekben lezajló) folyamatok esetében is (mint mondjuk egy sakkjátszma, vagy a természetben élőlénypopulációk növekedése), amikor a folyamat meghatározó állapotjellemzőinek folytonosként való kezelése tömegméretekben kielégítő helyességgel írja le a folyamatot. Egy mennyiség és megváltozásának kapcsolatára vagy megfigyelések utalnak, vagy feltételeznek egy elméleti relációt a jellemzők között. Például a növekedés általában függ magától a populáció nagyságától – ez egy közvetlenül a tapasztalatból származó modell. A bolygómozgás differenciálegyenletei viszont a newtoni mechanikából eredeztethetők.
A sportágban kétévente olimpiát rendeznek. A magyarok eddig ötször állhattak fel a dobogó legmagasabb fokára (de Magyarország kétszer nem hivatalos olimpián győzött). A következő [[Tromsø]]ben lesz, [[2014-es sakkolimpia|2014-ben]].<ref>{{cite web | url=http://www.sakkvilag.hu/sakkvilag-hirek/3412-isztambul-2012-zarouennepseg.html | title = Isztambul 2012 – Záróünnepség| accessdate = 2013-03-01 | format = HTML | author = Herczeg Zsuzsanna | language = magyar|date=2012-9-10|publisher= sakkvilag.hu}}</ref>
 
Általában egy (közönséges) differenciálegyenlet megoldását az ''y''=''y''(''x'') alakban írjuk fel (szóban: ''y'' az ''x'' függvénye). Az egyenletben az ''y''(''x'') jelölés helyett inkább csak az y-t használjuk. Feltesszük azonban, hogy ''y'' egy valós intervallumon értelmezett, legalább annyiszor differenciálható függvény, ahányadik deriváltja szerepel az egyenletben. Például az
== A sakk leírása ==
: <math>y'=\frac{1}{2y}\,</math>
[[Kép:Chess Players in Dupont Circle (20109566).jpg|bélyegkép|200px|jobbra|A hagyományos, kézzel történő sakklépés]]
egy megoldása a (0,+∞)-en értelmezett (és ott differenciálható) <math>\mbox{ }_{y(x)=\sqrt{x}\,}</math> függvény, egy másik a (2,+∞)-n értelmezett <math>\mbox{ }_{y(x)=\sqrt{x-2}\,}</math> függvény.
A sakkjátékot két játékos játssza egymás ellen a négyzet alakú, nyolc sorra és nyolc oszlopra felosztott sakktáblán, összesen 32 bábuval. A két játékos bábui határozottan eltérő színűek. A színek elnevezése ''világos,'' illetve ''sötét.'' Köznapi értelemben véve a sötét játékos bábui fekete színűek, míg a világoséi általában fehérek vagy világosbarnák (utóbbi főleg akkor, ha a bábukat fából készítették). A játékosok felváltva lépnek, és mindkettejük célja, hogy a másik fél ''király'' nevű figuráját a játékszabályok szerint be[[Sakk-matt|mattolják]] (azaz megtámadják, mégpedig úgy, hogy a támadást elhárítani se tudja és előle el se tudjon lépni szabályosan)<ref>Burgess (2000), p. 481</ref>.
 
Az egyenleteket kielégítő megoldásfüggvények csak a legegyszerűbb esetekben fejezhetők ki zárt alakban. Sok esetben szükségtelen is kiszámolni a konkrét megoldásokat, sokkal többet tudhatunk meg a folyamatokról, ha a megoldások kapcsolatait vizsgáljuk. Más esetben szükséges kiszámítani a megoldás konkrét értékeit. Mindkét feladatra számítógépes módszereket használnak, az első inkább kvalitatív, míg a második kvantitatív eredményt szolgáltat.
A sakktáblák és a figurák sokféle anyagból készülhetnek. A legegyszerűbbek akár kartonpapírból is lehetnek, rajzolt figurákkal. Jobb minőségűek a fából készült figurák, de vannak üvegből, csontból és fémből készült táblák és figurák is. Napjainkban a legelterjedtebb a műanyag sakk-készlet. Gyakori az, hogy az utazás közbeni játékhoz mágneses bábukat használnak.<ref>{{cite web
| url=http://www.fide.com/component/handbook/?id=124&view=article
| title=Laws of Chess
| accessdate=2010-08-03
| publisher=FIDE
}}</ref>
 
== Differenciálegyenlet-típusok ==
=== A tábla ===
* ''Közönséges differenciálegyenlet''. Ebben az esetben az egyenlet egy egyváltozós differenciálható függvényre van felírva. Például:
{{Sakkdiagram|=
::<math>y'(x)=\sin(xy(x))\quad\quad (y(x)=?)</math>
| tleft
|
|=
8 |rd|nd|bd|qd|kd|bd|nd|rd|=
7 |pd|pd|pd|pd|pd|pd|pd|pd|=
6 | | | | | | | | |=
5 | | | | | | | | |=
4 | | | | | | | | |=
3 | | | | | | | | |=
2 |pl|pl|pl|pl|pl|pl|pl|pl|=
1 |rl|nl|bl|ql|kl|bl|nl|rl|=
a b c d e f g h
|Alapállás}}
A tábla mindig akkor áll helyesen, ha a bal alsó sarokban sötét, a jobb alsóban pedig világos színű mező van. A játékosok síkjára párhuzamosan a ''sor''ok vannak, és 1-től 8-ig arab számokkal jelöljük őket. A játékosok síkjára merőlegesen a ''vonalak'' vannak, és a-tól h-ig betűkkel azonosítjuk őket. Magán a sakktáblán többnyire nagybetűk láthatók; a játszmák lejegyzésénél kisbetűket írunk. A váltakozó színű négyzetek neve ''mező'', és a vonalak, illetve sorok jelével hivatkozunk rájuk. A játékosok bal keze felé eső sarokmező sötét színű. A világossal játszó játékos esetén ez a mező az a1, sötétnél a h8. ''Alapállás''ban a világos király e1-en, a sötét király e8-on áll.
 
::<math>x''(t)=-x(t)\quad\quad (x(t)=?)</math>
Az a–d vonalak neve ''vezérszárny,'' az e–h vonalaké ''királyszárny.'' A tábla közepe a ''centrum.'' Szűkebb értelemben ez csupán a d4, d5, e4 és e5 mezőket jelenti, tágabb értelemben centrumnak nevezzük a c3, c6, f6 és f3 mezők által kijelölt négyzetet. A sarkaikkal érintkező mezők neve ''átló.'' Az a1–h8, ill. a8–h1 átlókat ''nagyátlók''nak hívjuk.<ref name="mek.niif.hu">http://mek.niif.hu/00000/00056/html/141.htm</ref>
:az utóbbi a lineáris oszcillátor egyenlete (Pl. az ideális rugó, ideális rezgőkör stb.).
{{-}}
* ''Parciális differenciálegyenlet''. Ekkor az ismeretlen függvény többváltozós és az egyenletben szereplő deriváltjai [[parciális derivált]]ak. Például:
::<math>\frac{\partial z(x,y)}{\partial x}+x\frac{\partial z(x,y)}{\partial y}=x^7\cdot y^4\quad\quad (z(x,y)=?)</math>
 
::<math>\partial_tS(t,x) +H(t,x,\partial_x S(t,x))+\frac{\sigma^2}{2}\partial_{xx}^2 S(t,x)=0\quad\quad (S(t,x)=?)</math>
=== A figurák ===
:az utóbbi a sztochasztikus Hamilton–Jacobi–Bellman-egyenlet.
A játék kezdetén világosnak és sötétnek ugyanannyi figurája van: 1–1 '''király''', 1–1 '''vezér''' (alternatív neve: „királynő”), 2–2 '''bástya''' (alternatív neve: „torony”), 2–2 '''huszár''' (alternatív neve: „ló”), 2–2 '''futó''' és 8–8 '''gyalog''' (alternatív neve: „paraszt”). A figurák kiindulási helyzetét, illetve mozgatásuk lehetőségeit a játék szabálya határozza meg.
* ''Algebro-differenciálegyenlet''. A differenciálegyenlet mellett a megoldásnak az algebrai mellékfeltételeknek is eleget kell tennie.
* ''Késleletett differenciálegyenlet''. Itt az ismeretlen és deriváltja mellett azok időbeli eltoltjai is szerepelnek.
 
Példa a populációdinamikából:
{{Sakkfigurák}}
 
:<math>\dot x=-\mu x(t)+\alpha p x(t-\tau)</math> <ref>O. Arino, M.L. Hbid, E. Ait Dads (Hrsg.): ''Delay Differential Equations and Applications.'' In: ''NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry''. Springer-Verlag, Niederlande 2006.</ref>
[[Kép:Chess pieces.png|thumb|300px|A sakkbábuk balról jobbra: [[király (sakk)|király]], [[vezér (sakk)|vezér]], [[futó (sakk)|futó]], [[bástya (sakk)|bástya]], [[huszár (sakk)|huszár]], [[gyalog (sakk)|gyalog]]]]
* ''Integro-differenciálegyenletek''. Deriválás mellett integrálok is szerepelnek.
 
Erre példa az impulzusra felírt [[Schrödinger-egyenlet]]
A 8–8 [[gyalog (sakk)|gyalogon]] és az 1–1 [[király (sakk)|királyon]] kívül minden figura ''tiszt.'' A [[huszár (sakk)|huszárt]] és a [[futó (sakk)|futót]] ''könnyűtiszt''nek, a [[vezér (sakk)|vezért]] és a [[bástya (sakk)|bástyát]] ''nehéztiszt''nek hívjuk. A kiindulási helyzetben elfoglalt helyük (királyszárny vagy vezérszárny) alapján szokás beszélni királybástyáról, vezérfutóról stb., ezek azonban nem „hivatalos” elnevezések. Azt a sort, amelyen alapállásban a tisztek és a király állnak (világos esetében az 1., sötét esetében a 8. sort) ''alapsornak'' hívjuk.
 
A különböző alkalmazási területeken további típusok is felmerülhetnek.
A figurák értékét egyrészt a lépéslehetőségeik, másrészt az adott állás határozzák meg. Egyszerűbb esetben szokás úgy becsülni, hogy egy gyalog 1 egységet ér, egy könnyűtiszt 3-at, egy bástya 5-öt, a vezér 9-et vagy 10-et. Eszerint általános érvénnyel lehet azt mondani, hogy a vezér erejét tekintve kb. két bástyával vagy három könnyűtiszttel egyenértékű. A konkrét helyzetben ezek az értékek azonban egészen szélsőségesen is változhatnak.<ref name="mek.niif.hu"/>
 
== Közönséges differenciálegyenletek típusai ==
==== Király ====
{{sakkdiagram|=
| tright
|
|=
8 | | | | | | | | |=
7 | | | | | | | | |=
6 | | |xx|xx|xx| | | |=
5 | | |xx|kl|xx| | | |=
4 | | |xx|xx|xx| | | |=
3 | | | | | | | | |=
2 | | | | | | | | |=
1 | | | | | | | | |=
a b c d e f g h
| A király lépéslehetőségei.}}
{{bővebben|Király (sakk)}}
Bármely irányban (vízszintesen, függőlegesen, átlósan) léphet, de csak egy mezőt, vagyis csak közvetlen szomszédos mezőre léphet, kivéve ha [[sáncolás|sáncol]]. Két király nem állhat közvetlen egymás mellett, mert akkor mindkettő sakkban lenne, az előző lépésben tehát az egyik királlyal sakkba léptünk, ami szabálytalan lépésnek számít. A király a játék legfontosabb bábja, hiszen az egész játék a bemattolására irányul. A megnyitástól kezdve védeni kell, ezért is sáncolnak el sokszor hamar a játékosok. A játék elején általában passzív és védelemre szorul, a végjátékban, ahogy fogynak a bábuk a tábláról, többnyire aktivizálódik és erős támadóbábbá válik. A király mozgását korlátozza, hogy ''sakkba'' nem léphet, azaz nem állhat olyan mezőre, amelyen ki lehetne ütni. Azért csak „lehetne”, mert a szabályok szerint a király nem üthető. Ha mégis megtámadják, akkor meg kell szüntetni a támadást. Ezt három fajta módon tehetjük meg.
#A király kilép a támadásból egy olyan mezőre, ahol nincs támadva.
#A sakkot adó bábot leütjük. Ez nem lehetséges, ha egyszerre két báb ad sakkot (felfedett kettős sakk).
#A király és a támadó báb közé másik báb lép, azaz elállja a sakkot adó báb útját. Ezt nem tehetjük meg, ha két báb is támadja a királyt, ha a támadó báb huszár (az ugró lépése miatt), vagy ha a támadó báb a királlyal szomszédos mezőn áll (gyalog esetében mindig ez a helyzet).
 
* ''n''-ed''rendű''nek nevezzük a differenciálegyenletet, ha a benne szereplő magasabbrendű deriváltak között az n-edik a legnagyobb. Például:
Amennyiben a fent leírtak közül egyiket sem lehet végrehajtani, de a király ütésben van, akkor a király mattot kapott.<ref>[http://chess.hu/download/szabalyzatok/laws_of_chess_2010_20100805_140612.doc Sakk játék versenyszabályzata 3.8 pont]</ref>
::<math>y'(x)=\mathrm{sh}(x)+y^2(x)\,</math> elsőrendű,
{{-}}
::<math>y''(x)+y^3(x)y'(x)=\mathrm{tg}(x)\,</math> másodrendű,
::<math>y^{(4)}+7y=0\,</math> negyedrendű.
* ''lineáris'' egy differenciálegyenlet, ha ''y'' (az ismeretlen függvény) és deriváltjai legfeljebb az első hatványon szerepelnek, és nem szerepel az egyenletben ilyen tényezők szorzata. Példa:
::<math>\sin(x)y'(x)+x^2y(x)+\sqrt{x}=0\,</math> elsőrendű lineáris,
::<math>e^xy''(x)+(x^4-x)y'(x)-\frac{x+1}{x^3}y(x)+\cos(x)=0\,</math> másodrendű lineáris.
* ''nemlineáris'', ha nem lineáris. Példa:
::<math>\mathrm{ctg}(x)y''(x)+x^2y(x)y'(x)=8\,</math>,
::<math>y''(x)=e^{\cos(xy^2(x))y(x)}\,</math>
 
=== Bernoulli-féle differenciálegyenlet ===
==== Vezér ====
{{bővebben|Bernoulli-féle differenciálegyenlet}}
{{sakkdiagram|=
A Bernoulli-féle differenciálegyenlet
| tright
|
|=
8 | | | |xx| | | |xx|=
7 |xx| | |xx| | |xx| |=
6 | |xx| |xx| |xx| | |=
5 | | |xx|xx|xx| | | |=
4 |xx|xx|xx|ql|xx|xx|xx|xx|=
3 | | |xx|xx|xx| | | |=
2 | |xx| |xx| |xx| | |=
1 |xx| | |xx| | |xx| |=
a b c d e f g h
|A vezér lépéslehetőségei.}}
{{bővebben|Vezér (sakk)}}
Bármely irányban léphet, bármennyi mezőt, mindaddig, amíg a tábla széléhez nem ér, vagy egy másik figura nem kerül az útjába. Tehát a mozgása olyan mintha egyesítettünk volna egy futót egy bástyával. Ha az ellenséges figura, kiütheti, ha saját báb, meg kell állnia egy mezővel előtte. E szabály egyébként a huszár kivételével minden figurára igaz (csak a [[huszár (sakk)|huszár]] ugrik, kivétel [[sáncolás]]). Tág mozgáslehetőségéből adódóan a vezér a sakkjáték legerősebb figurája. Értékét 9 gyalog értékében (vagy annál többen) szokták meghatározni, bár ez nagymértékben függ a játék állásától.
 
:<math>y'+ p(x)y = r(x)y^n\,</math> (n ≠ 0,1) (1)
A perzsa neve „tanácsadó”-t jelent. (Wesir, Vazir /‏( وزير‎<ref>[http://chess.hu/download/szabalyzatok/laws_of_chess_2010_20100805_140612.doc] Sakk játék versenyszabályzata 3.4 pont</ref>
{{-}}
 
közönséges, egyismeretlenes, elsőrendű, nemlineáris [[differenciálegyenlet]].
==== Bástya ====
=== Riccati-féle differenciálegyenlet ===
{{sakkdiagram|=
{{bővebben|Riccati-féle differenciálegyenlet}}
| tright
A Riccati-féle differenciálegyenlet
|
|=
8 | | | |xx| | | | |=
7 | | | |xx| | | | |=
6 | | | |xx| | | | |=
5 |xx|xx|xx|rl|xx|xx|xx|xx|=
4 | | | |xx| | | | |=
3 | | | |xx| | | | |=
2 | | | |xx| | | | |=
1 | | | |xx| | | | |=
a b c d e f g h
|A bástya lépéslehetőségei.}}
{{bővebben|Bástya (sakk)}}
A figura perzsa nevének (rukh /‏(‏رخ jelentése „[[harci szekér]]”.‎<ref>[http://chess.hu/download/szabalyzatok/laws_of_chess_2010_20100805_140612.doc] Sakk játék versenyszabályzata 3.3 pont</ref>
 
:<math>y'+p(x)y = r(x)y^2+h(x)\, </math> (1)
Bármennyi mezőt léphet, de csak függőleges és vízszintes irányban, az átlókon nem. Úgy tartják, nem célszerű túl korán játékba hozni őket, de ha igen, erős bábnak számítanak. Legjobban a nyílt vonalakat „kedvelik”, azaz az olyan vonalakat, amelyeken nem áll más bábu. Legfeljebb 14 mezőre léphet. Kivételes lépése a [[sáncolás]].
 
közönséges, egyismeretlenes, elsőrendű, legfeljebb másodfokú [[differenciálegyenlet]]. Speciális esetei a lineáris és a Bernoulli-féle differenciálegyenletek.
A bástya a második legerősebb bábu a vezér után. Értéke körülbelül 5 gyalogéval egyenlő, az állástól függően. Megnyitásban a világosnak az a1-es és h1-es, a sötétnek pedig a a8-as és h8-as mezején helyezkedik el. Nem szokták túl hamar játékba hozni, mert a magányosan elhelyezkedő bástyát a könnyűtisztek könnyen támadhatják. Ha pedig lecserélnénk egy könnyűtisztet egy bástyára, akkor minőséghátrányba kerülne a bástyát elvesztő fél.
=== Euler-féle lineáris másodrendű differenciálegyenlet ===
{{-}}
{{bővebben|Euler-féle differenciálegyenlet}}
Az Euler-féle lineáris másodrendű differenciálegyenlet egyismeretlenes, másodrendű közönséges differenciálegyenlet-típus:
 
:<math>x^2y''+a_{1}xy'+a_{2}y = r(x)\, </math> (1)
==== Futó ====
{{sakkdiagram|=
| tright
|
|=
8 |xx| | | | | |xx| |=
7 | |xx| | | |xx| | |=
6 | | |xx| |xx| | | |=
5 | | | |bl| | | | |=
4 | | |xx| |xx| | | |=
3 | |xx| | | |xx| | |=
2 |xx| | | | | |xx| |=
1 | | | | | | | |xx|=
a b c d e f g h
| A futó lépéslehetőségei.
}}
{{bővebben|Futó (sakk)}}
Átlós irányban léphet, bármennyi mezőt. Mindkét játékosnak az egyik futója csak a sötét, a másik futója csak a világos mezőkön közlekedik. Egy játékos két futóját ''futópár''nak hívják. Ennek azért van jelentősége, mert a játék előrehaladottabb szakaszaiban a futópár gyakran bizonyul erősebbnek, mint két huszár vagy egy huszár–futó pár (noha alapesetben, mint láttuk, a huszár és a futó ugyanannyit ér).
 
ahol <math>a_{1}\, </math> és <math>a_{2}\, </math> állandók.
A futó értékét 3 gyalogéban szokták számolni, bár ez nagymértékben függ az állástól.
== Közönséges, lineáris differenciálegyenletek típusai ==
 
* ''homogén lineáris'' differenciálegyenlet (függő változóban homogén), ha lineáris, de nincs benne sem kizárólag az ''x''-től függő sem konstans tag. Példa:
Megnyitásban a világosnak a c1-es és f1-es, a sötétnek pedig a c8-as és f8-as mezején helyezkedik el.<ref>[http://chess.hu/download/szabalyzatok/laws_of_chess_2010_20100805_140612.doc Sakk játék versenyszabályzata 3.2 pont]</ref>
::<math>\sin(x)y'(x)-e^xy(x)=0\,</math> elsőrendű homogén lineáris,
{{-}}
::<math>x^3y''(x)+\frac{1}{x}y(x)=0\,</math> másodrendű homogén lineáris.
 
* ''inhomogén lineáris'' differenciálegyenlet, ha van benne konstans, vagy ''x''-től függő tag. Példa:
==== Huszár ====
::<math>\sin(x)y'(x)-e^xy(x)=\mathrm{tg}(x)\,</math> elsőrendű inhomogén lineáris,
{{Sakkdiagram|=
::<math>x^3y''(x)+\frac{1}{x}y(x)=x^2+5\,</math> másodrendű inhomogén lineáris.
| tright
|
|=
8 | | | | | | | |nl|=
7 | | | | | |xx| | |=
6 | | |xx| |xx| |xx| |=
5 | |xx| | | |xx| | |=
4 | | | |nd| | | | |=
3 | |xx| | | |xx| | |=
2 | | |xx| |xx| | | |=
1 | | | | | | | | |=
a b c d e f g h
| A huszár lépéslehetőségei
}}
{{bővebben|Huszár (sakk)}}
A róla elnevezett „lóugrásban” lép: vízszintesen két mezőt, majd függőlegesen egyet (vagy fordítva). Mivel a huszárnak nincs konkrét menetiránya, csak kiindulási és érkezési mezője (azaz nem „halad”, hanem ugrik), nincs értelme „útjában álló bábról” beszélni. A huszár lépéslehetőségeit egyedül az korlátozza, ha a tábla szélén vagy a sarokban áll, illetve ha saját figurákkal van körülvéve. Sarokmezőről a huszár üres táblán is mindössze két helyre léphet; a centrumban 8-ra. Ahogyan az a diagramról is leolvasható. Mozgása sajátosságából adódóan a huszárlépés kiindulási és érkezési mezeje mindig ellentétes színű. Ebből következik, hogy az indulási mezővel azonos színű mezőre mindig csak ''páros,'' ellenkező színű mezőre csakis ''páratlan'' számú lépésben juthat el. Ahhoz, hogy az egyébként roppant fürge huszár a kiindulóponthoz képest vele szomszédos mezőre kerüljön, bonyolult manővereket kell megtennie több lépésben.
 
* ''állandó együtthatójú lineáris'' differenciálegyenlet, ha az ''y'' és összes deriváltja együtthatója konstans. Példa:
A játék elején két világos és két sötét huszár van a táblán. Önmagában két huszár nem tudja bemattolni a királyt, de a saját királya segítségével beadható a matt, feltéve, hogy az ellenfélnek még van egy gyalogja, amelyikkel mozoghat. A huszár három gyaloggal egyenértékű. Ebből következik, hogy egyenlő a futóval, de tényleges értéküket a gyalogszerkezet és az állás egyéb sajátosságai határozzák meg.<ref>[http://chess.hu/download/szabalyzatok/laws_of_chess_2010_20100805_140612.doc] Sakk játék versenyszabályzata 3.6 pont</ref>
::<math>3y'-7y=0\,</math> elsőrendű állandó együtthatós homogén lineáris,
{{clear}}
::<math>9y''(x)+4y'(x)=5x^{12}\,</math> másodrendű állandó együtthatós inhomogén lineáris.
 
== Differenciálegyenletek megoldása ==
==== Gyalog ====
{{Sakkdiagram|=
| tright
| A gyalog x-re ütni tud, pöttyre pedig lépni.
|=
8 |__|__|__|xx|xo|xx|__|__|=
7 |__|__|__|__|pl|__|__|__|=
6 |__|__|__|__|__|__|__|__|=
5 |xx|xo|xx|__|__|__|__|__|=
4 |__|pl|__|__|__|xo|__|__|=
3 |__|__|__|__|xx|xo|xx|__|=
2 |__|__|__|__|__|pl|__|__|=
1 |__|__|__|__|__|__|__|__|=
a b c d e f g h
|Mintaállás a bábu lépésére.
}}
{{bővebben|Gyalog (sakk)}}
Kizárólag előre léphet. A kiindulási helyéről mind a nyolc gyalog tetszés szerint egy vagy két mezőt léphet előre, a továbbiakban azonban lépésenként mindig csak egy mezőt haladhat előre. Ütni azonban csak átlósan tud, szintén csak egy mezőnyi távolságra. Ha a gyalog áthaladt az egész táblán és eljutott az ellenfél alapsorába, átváltozik tisztté. Ez úgy történik, hogy a gyalogot levesszük a tábláról, és a helyére állítunk egy (a táblán levő állományon kívüli) vezért, bástyát, futót vagy huszárt, tetszés szerint. A játékosok többnyire a vezér figuráját választják, mivel az a legerősebb. Ugyanakkor adódhat olyan állás, amikor érdemes más figurát fölvenni. Az alapsorra való belépés (vagy beütés), a gyalog (és esetlegesen a leütött figura) levétele a tábláról, az új figura felhelyezése – mindez egyetlen lépésben történik, mégpedig szükségszerűen: ha a gyalog elérte az utolsó sort, ''kötelező'' az átváltozás. (Ez az átváltozás szinte mindig a végjátékban következik be.) Van egy kivételes ütési lépés, az [[en passant]].<ref>[http://chess.hu/download/szabalyzatok/laws_of_chess_2010_20100805_140612.doc Sakk játék versenyszabályzata 3.6 pont]</ref>
 
Differenciálegyenletet megoldani annyit tesz, mint meghatározni azokat a [[függvény (matematika)|függvényeket]], melyek a [[derivált]]jaikkal együtt azonosan kielégítik az adott differenciálegyenletet. Ezeket a függvényeket tekintjük a differenciálegyenlet megoldásainak. Mivel a differenciálegyenletet általában [[integrálás]]sal oldjuk meg, a megoldást szokás a differenciálegyenlet integráljának is nevezni.
=== Lépés és ütés ===
Egy mezőn egy időben csak egy figura állhat. A játékot mindig világos kezdi, és tetszése szerint – de a szabályoknak adta kereteken belül – valamelyik figuráját áthelyezi egy másik mezőre. Ezt ''lépés''nek hívjuk. Ezt követően sötét lép egyet. A játékosok felváltva lépnek, passzolásra nincs lehetőség („lépéskényszer”). Ha egy mezőn az ellenfél bábuja áll, azt egy szabályos lépéssel ki lehet ''ütni'': az ellenfél figuráját levesszük a tábláról, és saját, odalépő bábunkat tesszük a helyére. Saját figura kiütésére nincs lehetőség.
 
Az ''n''-edrendű közönséges '''differenciálegyenlet általános megoldása''' az a függvény, mely pontosan ''n'' számú egymástól független állandót (paramétert) tartalmaz, és azonosan kielégíti az adott differenciálegyenletet.
=== Különleges lépések ===
[[Kép:ChessCastlingMovie.gif|thumb|250px|Példa a sáncolásra]]
[[Kép:ChessPawnSpecialMoves.gif|thumb|250px|Példa a gyalog lépéslehetőségeire: átváltozás (balra) és ''en passant'' (jobbra)]]
A sakkban három különleges lépés van:
 
Az ''n''-edrendű közönséges differenciálegyenlet '''partikuláris megoldás'''a az a függvény, mely legfeljebb n-1 számú egymástól független állandót (paramétert) tartalmaz, és azonosan kielégíti az adott differenciálegyenletet. Speciális esetben egyetlen paramétert sem tartalmaz a partikuláris megoldás. Általában (de nem mindig) az általános megoldás tartalmazza az összes partikuláris megoldást is, melyet úgy kaphatunk, hogy a paramétereknek konkrét értékeket adunk.
* '''Sáncolás''' ''(avagy a szlengben: rosálás)'' • A király és az egyik bástya együttes lépése. Ezt világos is, sötét is mindössze egyszer teheti meg a játék során. A király a kiválasztott bástya felé lép két mezőt, a kiválasztott bástya pedig a király által átlépett, tehát a királlyal szomszédos túloldali mezőre kerül. Ha a király a királyszárnyra sáncol, azt rövidsáncnak (írott jele: 0-0), ha a vezérszárnyra, hosszúsáncnak (írott jele: 0-0-0) hívjuk. A sáncolás csak akkor lehetséges, ha az alábbi feltételek ''mindegyike'' igaz:
A differenciálegyenlet partikuláris megoldásának kiválasztásához feltételeket kell megadni. Egy ''n''-edrendű közönséges differenciálegyenlethez meg lehet adni a [[Változó|független változó]] egy adott értékéhez tartozó [[függvényérték]]et, az első, második, …, (''n''-1)-edik derivált értékét. Ezeket nevezzük '''kezdeti feltételnek'''. Amennyiben mind az ''n'' számú adatot megadjuk, a partikuláris megoldás nem fog paramétert tartalmazni.
:'''1.''' a király még nem lépett a játszma folyamán;
:'''2.''' az a bástya, amellyel sáncolni szeretnénk, még nem lépett a játszma folyamán;
:'''3.''' a király és a bástya között nem áll sem saját, sem ellenséges báb;
:'''4.''' a sáncolás előtt a király nem áll sakkban, a sáncolással nem kerül sakkba, és a sáncolás közben nem halad át olyan mezőn, amelyet ellenséges báb támad.
 
Az ''n''-edrendű közönséges differenciálegyenlet egy partikuláris megoldását úgy is ki lehet választani, hogy legfeljebb ''n'' számú összetartozó (''t'', ''x(t)'') értéket adunk meg, amit az ''x(t)'' partikuláris megoldásnak ki kell elégítenie. Ezeket nevezzük '''kerületi''', illetve '''határfeltételek'''nek. Ha pontosan ''n'' számú kerületi feltételt adunk meg, a partikuláris megoldásban nem lesz paraméter.
* '''Ütés menet közben''' ''([[en passant]])''<ref>{{cite web
| title=The rules of chess
| url=http://www.chessvariants.org/d.chess/chess.html
| author=Bodlaender, Hans
| publisher=Chess Variants
| accessdate=2008-01-07
}}</ref> • Ha a kiindulási mezőjéről kettőt lépő gyalogunkkal áthaladunk egy ellenséges gyalog ütésmezején, akkor az ellenfél gyalogunkat a következő lépésben – de csakis akkor – leütheti. Az ütés pontosan úgy történik, mintha az ütött gyalog csak egyet lépett volna.
 
Az elsőrendű <math>F(x,y,y')=0</math> közönséges differenciálegyenlet <math>\phi(x,y,c)=0</math> általános megoldása az ''x'', ''y'' síkban egy egyparaméteres [[görbesereg]]et határoz meg. Az itt megadható <math>y_1=y(x)</math> kezdeti feltétel geometriailag egy <math>P_1(x_1;y_1)</math> pont megadását jelenti, és így az egy kezdeti feltételt kielégítő partikuláris megoldás a görbeseregnek azt a görbéjét jeleni, amely áthalad az adott <math>P_1</math> ponton.
*'''[[Átalakulás (sakk)|Átalakulás]]''' • Ha a gyalog beér az ellenfele alapsorára, akkor át kell változtatni a gyaloggal azonos színű tisztté: vezérré, bástyává, huszárrá vagy futóvá, a játékos választása szerint, függetlenül attól, hogy az adott tisztből hány van még játékban. Általában a vezért szokás választani, mivel az a legerősebb figura. Előfordulhat azonban, hogy a játékhelyzet miatt más átalakulás a kívánatosabb. Ennek leggyakoribb esete a huszárrá változás, mivel ez az egyetlen figura, amelynek lépésére a vezér nem képes. Bástyává vagy futóvá átalakulni akkor szokás, ha az új vezér megjelenése patthelyzetet eredményezne. Ha nincs olyan kiütött figura, amit az átváltozott gyalog helyére tehetnénk, használhatunk másik készletből való bábokat, vagy valamilyen jelzőt, pl. pénzérmét.
{{clear}}
 
A másodrendű <math>F(x,y,y',y'')=0</math> közönséges differenciálegyenlet <math>\phi(x,y,A,B)=0</math> általános megoldása az ''x'', ''y'' síkban egy kétparaméteres görbesereget határoz meg. Ebben az esetben a kezdeti feltétel geometriai jelentése egy <math>P_1(x_1;y_1)</math> pont és azon pontban a partikuláris megoldás érintője.
=== Fogott figura lép, letett bábu marad! ===
Franciául: ''pièce touchée.'' Az alább említett kivételtől eltekintve ha a lépésre következő játékos megérinti saját figurái egyikét, köteles azzal lehetőség szerint szabályos lépést tenni. Ha az ellenfél figuráját érinti meg, lehetőség szerint köteles azt kiütni. Továbbá a megtett lépést tehát nem lehet visszavonni, azaz az elengedett bábu már nem mozdítható. Ez alól a versenyző csak akkor mentesül, ha az érintés előtt ''Igazítok!'' felkiáltást tesz, majd ezt végre is hajtja. Nem hivatalos játszmáknál e szabály alkalmazásáról előzetes megegyezés alapján döntenek. Ez alól csak egy kivétel van: ha olyan figurát érintett meg a játékos, amellyel nem lehet szabályos lépést megtenni.
 
=== SakkadásMegoldási módszerek ===
* ''A változók szeparálása'' – az y'=F(x,y) közönséges esetben akkor beszélünk a ''szeparábilis'' vagy ''szétválasztható változójú'' egyenletről, ha F előáll F(x,y)=f(x)g(y) szorzat alakban. Parciális differenciálegyenlet esetén a változók szeparálásán azt értjük, hogy a z=z(x,y) megoldásfüggvényt a z=f(x)g(y) alakban keressük – ekkor az egyenlet szeparábilis megoldásait kapjuk meg.
{{sakkdiagram|=
* ''Egzakt differenciálegyenlet'' – akkor mondjuk az elsőrendű egyenletről, hogy egzakt, ha P(x,y)dx+ Q(x,y)dy=0 alakú, és ∂P/(∂y)=∂Q/(∂x). Ekkor az implicit általános megoldás Φ(x,y)=konst., akkor és csak akkor, ha ∂Φ/(∂x)=P és ∂Φ/(∂y)=Q.
|tright
|
|=
| | | | | | | | |=
| | | | | | | | |=
| | |kd| | | | | |=
| | | | | | | | |=
| | | | | | | | |=
| | | | | | | | |=
| | |rl| | | | | |=
| | | | |kl| | | |=
|A világos színnel játszó játékos sakkot adott a bástyájával.
}}
Ha az ellenfél lépésével olyan helyzet alakul ki a táblán, hogy amennyiben megint ő következne lépéssel, kiüthetné a királyunkat, akkor ''sakkot kaptunk,'' másként fogalmazva a királyunk ''sakkban áll.'' A sakkot ''kötelező'' megszüntetni. Ez háromféleképpen történhet:
# ''Kilépünk'' a sakkból, vagyis királyunkkal olyan mezőre lépünk, amelyet nem támad ellenséges báb.
# ''Leütjük'' a sakkot adó bábot.
# ''Közbehúzunk'' egy másik figurát a támadó báb és a királyunk közé. Ez a megoldás értelemszerűen nem jöhet szóba, ha huszártól kaptunk sakkot, vagy közvetlenül szomszédos mezőről.
 
Vannak különleges sakkfajták, amik már nem részei az alapszabálynak, hanem következményei, de taktikai szempontból érdekesek.
 
* '''Felfedett sakk''' • amikor nem attól a figurától kapjuk a sakkot, amely a tényleges lépést tette. Ez úgy történhet, hogy a királyunk és a sakkadó báb között volt egy másik ellenséges figura, és ellenfelünk ez utóbbival kilépett az útból.
 
* '''Kettős sakk''' • ha a lépést követően nem egyetlen, hanem ''két'' figura is támadja a királyunkat. Ez történhet például úgy, hogy a királyunk és az ellenséges bástya között álló huszár ellép az útból (felfedett sakk), de maga is olyan mezőre érkezik, ahonnan sakkban tartja királyunkat. A kettős sakk nagyon erős lépésnek számít, hiszen kizárólag a sakkból való kilépéssel lehet megszüntetni.
 
* '''családi sakk'''ról • akkor beszélünk amikor a huszár a királyon kívül több, 2 vagy 3 nehéz tisztet támad egyszerre.<ref name="tapolcanet.hu">[http://www.tapolcanet.hu/chess/menu4.html#fogalm] Sakkban használt fogalmak"</ref><ref name="chess-poster.com">[http://www.chess-poster.com/english/glossary.htm] Sakkban használt fogalmak (angolul)</ref>
 
=== A sakkjáték célja ===
A sakkjáték célja olyan állás elérése, amelyben az ellenfél királya sakkban (ütésben) van, de nincs olyan mező, ahová szabályosan léphetne, és más szabályos módon sem tudja a sakkot kivédeni (azaz közbehúzni egy másik figurát, vagy leütni a támadó bábot). Ha ez történt, a király ''mattot'' kapott. Az eredeti játékszabályok szerint a játékot akkor nyeri meg valaki, ha ellenfelének mattot ad. A versenysakkban azonban az is győzelemnek számít, ha ellenfelünknek elfogyott az egész játékra meghatározott gondolkodási ideje ''(lásd alább).'' A gyakorlatban a mattadást általában nem várják be, hanem a vesztésre álló játékos ''feladja'' a játszmát <ref name="mek.niif.hu"/>
 
=== Események a játszma során ===
{{bővebben|Sakkban használt fogalmak listája}}
''Csere:'' ha a két játékos egymás azonos értékű figuráit üti le. Tehát gyalogot adunk gyalogért, könnyűtisztet könnyűtisztért, bástyát bástyáért vagy vezért vezérért.
 
''Kötés:'' olyan játékhelyzet, amikor egy figurával nem lehet vagy nem ajánlatos lépni, mert ezzel üthető helyzetbe („ütésbe”) kerülne egy másik bábunk. Ha ez utóbbi a király, a lekötött figura lépését a szabályok zárják ki. E helyzetet szokás „abszolút kötésnek” is nevezni, szemben a „relatív kötéssel”, amikor a kérdéses bábuval lehet szabályosat lépni, csak a fenti okokból nem éri meg.
 
''Áldozat:'' ha (többnyire a jobb pozíció kedvéért) anyagi hátránnyal engedjük leütni valamely figuránkat. Azaz nem cseréről van szó.
 
''Minőség:'' a bástya és a könnyűtiszt különbsége. Ha például egy ütésváltásban világos elveszít egy futót, sötét egy bástyát, akkor világosnak minőség előnye van.
 
''Csel:'' anyagi áldozat a megnyitásban, taktikai vagy pozíciós ellenérték reményében.
 
''Csapda:'' gyakorlatlanabb sakkozók ellen bevethető lépéssorozat, amelyben az egyik fél látványos anyagi áldozatot vállal. Ha a partner ezt elfogadja, gyors és megsemmisítő vereséggel fizet érte.
 
''Fór:'' fórnak nevezzük, ha az egyik játékos előnybe került a másikkal szemben. Fór lehet a gyakorlott játékos által biztosított anyagi előny a gyengébb félnek: az erősebb 16 figura helyett 15 (esetleg még kevesebb) figurával kezdi a játékot. A hiányzó figura függvényében beszélünk például bástyafórról vagy vezérfórról.
 
''Villa:'' olyan játékhelyzet, amikor egy figurával (általában gyaloggal, vagy huszárral) egyszerre két ellenséges tisztet támadunk. Anyagi vagy minőségi előnyt lehet vele szerezni.<ref name="tapolcanet.hu"/><ref name="chess-poster.com"/>
 
=== A sakkjátszma részei ===
A játékosok a játszma során bármikor illetve folyamatosan törekedhetnek mattadásra. A játékosok játékerejének növekedésével illetve hasonló játékerejű ellenfelek játszmáiban a tényleges mattadásra vagy a játszma bármilyen módon való eldöntésére egyre több lépés után kerül sor. A sakkjátszma 3 szakaszát szokás megkülönböztetni:
 
==== [[Sakkmegnyitás|Megnyitás]] ====
A megnyitás a játék kezdeti szakasza. A fő cél ekkor a jobb támadási pozíció megszerzése (ez gyakran a centrummezők birtoklását vagy kontrollját jelenti), a bábuk mozgásba hozatala valamint az ellenfél kibontakozásának megakadályozása. Ez általában körülbelül 8–10 lépést jelent, de esetenként 30 lépésig is eltarthat. Amikor például 30 lépésről beszélünk, akkor 30 pár lépésről van szó.<ref>Tamburro (2010), p. 18</ref> A sakkban a lépéseket általában párosával számolják.
 
Mivel véges számú játékindítás lehetséges, lehetőség van a játszmakezdő lépéskombinációk kiértékelésére, amit ma már számítógépes szoftverekkel végeznek. (A versenyeken természetesen csak a játékosok emlékezőképessége dönt.)
Az ezzel foglalkozó tudományág, a [[Sakkmegnyitás|megnyitáselmélet]] alapvetően háromfajta kezdést különböztet meg<ref>Tarrasch (1987)</ref>:
 
1. '''Nyílt megnyitás''': nyitólépése e4 e5, (Például ilyen a [[spanyol megnyitás]].)
{{bővebben|Nyílt megnyitás}}
2. '''Félig nyílt megnyitás''': nyitólépése e4 (…), és az e5 helyett más lépés (…). (Például c5 után a [[szicíliai védelem]].)
{{bővebben|Félig nyílt megnyitás}}
3. '''Zárt megnyitás''': A többi lépés 1. d4, 1. c4 vagy 1. Hf3 (Például a [[vezércsel]] több változata.)
{{bővebben|Zárt megnyitás}}
Ezen megnyitások elnevezése arra utal, hogy a zárt megnyitásban gyakran zárt állás alakul ki. Azaz ellenfelek bábui jobban lezárják a lehetőségeket, és utána pozíciósabb a játék. Tipikusan például a centrumban két gyalogvonal alakul ki, amely ideiglenesen korlátozza a tisztek mozgását.
 
==== Kezdés vagy végjáték? ====
Kezdő játékosok esetében előfordulhat az ún. [[susztermatt]], amikor a mattot az első 4 lépésen belül megadják. A tipikus a hosszabb, esetenként akár 8–10 lépésből álló megnyitási szakasz, kivételesen vannak megnyitások ahol még a 20 lépésen túl is megnyitásról beszélünk. Létezik 2 lépéses matt is, az úgynevezett [[bolondmatt]].
 
==== Középjáték ====
A középjáték a megnyitásnak nevezett szakasz után következik és jelentős részben a választott megnyitás határozza meg a kezdetét. A középjátékban a játékosok vagy helyzeti vagy ún. anyagi (a bábuk számában illetve játékerejében való) előnyök szerzésére törekednek. Jellemző az, hogy sok bábu van még a táblán, emiatt az állásokban sok lehetőség van, így az állások kiértékelése és a legjobb lépés meghatározása itt a legnehezebb. Fontos feladat a motívumok (pl.: [[Görög áldozat (sakk)|görög áldozat (klasszikus futóáldozat)]]<ref>Harding (2003), p. 8ff</ref>) felismerése és kiaknázása.<ref>Burgess, Nunn, & Emms (2004), pp. 14–15</ref>
 
==== Végjáték ====
A végjáték a játszma utolsó szakasza, amelyben a táblán általában kevés báb marad. Emiatt a lehetséges lépések száma korlátozottabb, a tábla jobban átláthatóbb egy személy számára. Azonban nagyon profi sakkban, itt is nagyon éles, és hosszú taktikai játékok alakulhatnak ki. Három fő dologra kell figyelni végjátékkor:<ref>Harding (2003), p. 187ff</ref>
:''Lépéskényszer''
:Gyalogok szerepe, ami ilyenkor felértékelődik.
:A király, aminek a szerepe megerősödik és az aktivitása megnő, hiszen nincs már a pályán olyan sok bábu, hogy gyorsan mattot lehessen adni.
 
=== A játszma kimenetele ===
[[Kép:Checkmate.jpg|thumb|right|250px|Sakk-matt]]
Ha királyunk sakkban áll, és a sakk megszüntetése semmilyen módon sem lehetséges, a játszma véget ért: mattot kaptunk. A másik fél nyerte meg a játszmát.
 
Ha időre játszunk, és lejárt a gondolkodási időnk, elveszítettük a játszmát.
 
A játék kimenetele további öt esetben döntetlen:
# '''Patt''' • a lépésre következő félnek nincs semmilyen lépéslehetősége, a királya azonban nincs sakkban.
# '''Az ötven lépés szabálya''' • Ha úgy történik a játszma során 50 lépés, hogy közben nincs sem ütés, sem gyaloglépés és bármelyik játékos igényli, akkor a játszma döntetlen.
# '''Háromszori tükörkép''' • a táblán háromszor ugyanaz az állás látható. Ez nagyon gyakran örökös sakk formájában jelentkezik, azaz a király különféle sakkokat kap, amiből kilép, de a sakkokat ismételni lehet.
# '''Nincs mattadó erő''' • az ütések következtében már egyik félnek sincs megfelelő anyagi ereje, hogy mattot adhasson. Lehetetlen a mattadás akkor, ha megmaradt figurakészletünk az alábbiak valamelyike:
## király
## király és egy huszár
## király és egy futó
## király és két huszár (Abban az esetben, ha az ellenfélnek a királyon kívül nincs más figurája. Ha a királyon kívül tud mással is lépni, a mattadás elvileg lehetséges.)<br />Egyetlen gyaloggal ugyan nem lehet mattot adni, de ennek ellenére az egyetlen megmaradt gyalog is mattadó erőnek számít, hiszen elvi lehetősége van, hogy átváltozzon mattadó bábbá.
# '''Megegyezés''' • A játékosok a játék folyamán bármikor megegyezhetnek döntetlenben. Döntetlent ajánlani csak a saját lépésünk megtételével egyidejűleg lehet. Az ajánlatot a másik fél elfogadhatja vagy elutasíthatja. A játék során korlátlan számban lehet döntetlent ajánlani.<ref>http://jekata.neobase.hu/content/j%C3%A1t%C3%A9k-menetele</ref>
 
=== A sakkjátszmák lejegyzése ===
{{bővebben|A sakkjátszmák lejegyzése}}
[[Kép:SCD algebraic notation.png|thumb|200px|right|a mezők jelölései]]
A sakktábla mezőinek és a báboknak betűjeleivel egyértelműen lejegyezhető a sakkjátszma menete. Versenyen a játékosnak kötelessége, hogy mind saját, mind ellenfele lépését feljegyezze az ún. ''játszmalapra.'' Ez alól van kivétel időhiányban, és ún. schnell partikban. A lejegyzett játszma nincs [[szerzői jog]]gal védve. Minden egyéb esetben feljegyzik a meccset.
 
A mezők [[Koordináta-rendszer#Descartes-féle koordináta-rendszer|koordináta-rendszerben]] helyezkednek el. A vízszintes sorokat arab számokkal, függőleges oszlopokat pedig latin betűkkel jelölik. A világos oldaláról nézve a bal alsó sarok az a1-es mező. valamint innen távolodva legyenek számozva az oszlopok és a sorok. Mindig a betűt írjuk előre.
 
A magyarban a bábuk jelölései a következőek:
 
*Király '''K'''
*Vezér '''V'''
*Bástya '''B'''
*Huszár '''H'''
*Futó '''F'''
*A gyalogot nem jelöljük külön.
 
„'''''Megjegyzések'''''”<ref name="Hooper & Whyld 1992, p. 92">Hooper & Whyld (1992), p. 92</ref> lehetnek például, ha valamelyik fél sakkot ad, ezt '''+''' jellel jelöljük. Amennyiben [[Sakkban használt fogalmak listája|kettős sakkot]] ad, azt '''++''' jellel jelöljük. Illetve a matt szimbóluma: '''#'''. A következő jelölések fordulnak még elő:
*Nagyon jó lépés: '''!!'''
*Jó lépés: '''!'''
*Érdekes lépés: '''!?'''
*Kockázatos lépés '''?!'''
*Rossz lépés '''?'''
*Vesztő lépés '''??'''
 
„'''''Változás'''''” alatt az ütést vagy a gyalog átváltozását értjük.
*Ütésnél, Hf3'''x'''e5 ('''x'''-szel jelöljük)
*En passant ütésnél, 1. ... c5 2. ... c4 3. b2-b4 cxb4'''ep''' (a lépés után írt '''ep'''-vel jelöljük)
*[[Átalakulás (sakk)|Gyalogátváltozásnál]], e2-e1'''='''V ('''=''' jellel jelöljük és utána annak a bábunak a jelét írjuk, amit helyette felvettünk)
 
A feljegyzés módja a következő: Lépés száma; Mi lép; Honnan lép; Változás (ha van); Hova lép; Megjegyzés a lépéshez (ha van). Ez a lépés hosszú jelölésének a módja. Tehát egy lépés jelölése például: '''10. Hg1-f3'''. Ezt írhatjuk röviden '''Hf3'''-nak.<ref>See paragraph "E. Algebraic notation" in {{cite web
| url=http://www.fide.com/component/handbook/?id=125&view=article
| title=E.I.01B. Appendices
| accessdate=2008-11-26
| publisher=FIDE
}}</ref>
 
A sáncolásnak külön jele van. A rövidsáncnak: '''O-O''' a hosszúsáncnak: '''O-O-O'''
 
A játszma végén jelzik a meccs végkimenetelét:
*'''1:0''' – világos nyert
*'''0:1''' – sötét nyert
*'''1/2–1/2''' – döntetlen<ref>{{cite web
| url=http://www.fide.com/fide/handbook.html?id=125&view=article
| title=FIDE Laws of Chess
| accessdate=2010-09-04
| publisher=FIDE
}}</ref>
 
=== Játék időre ===
[[Kép:Staunton chess set.jpg|thumb|left|Sakktábla sakkórával]]
Annak érdekében, hogy egy-egy játszma ne nyúljon a végtelenségbe, a versenyeken ''sakkórát'' használnak. A sakkóra olyan készülék, amely két óraszerkezetet tartalmaz. Az egyik óra leállítása elindítja a másikat és viszont. Lépésének megtételét követően a játékos egy gomb lenyomásával leállítja saját, egyben elindítja ellenfele óráját.
 
A sakkóra segítségével meghatározható, hogy a játékosoknak mennyi gondolkodási idő álljon rendelkezésükre a játék során. Akinek letelik a gondolkodási ideje (a hagyományos, analóg óránál: ''leesik a zászlója''), elveszíti a játszmát, ugyanúgy, mintha mattot kapott volna. Ez alól kivétel, ha ellenfelének már nincs a táblán mattadó bábja.
 
A versenysakkban a játékosnak az első 40 lépés megtételére 2 órája van, a továbbiakban minden 20 lépésre 1-1 órája. Sokkal kevesebb az idő a [[villámsakk]]ban: Az úgynevezett ''rapid'' játszmákban a rendelkezésre álló idő 20–20 perc az egész partira nézve, a ''villámpartikban (blitz'' vagy ''schnell)'' 5–5, esetleg 3–3 perc, a ''bulett'' játékban mindössze 1–1 perc.<ref name="rapid">Fide Handbook E.I - Laws of Chess: Appendice A.</ref>
{{-}}
 
== A sakk története ==
{{bővebben|A sakk története}}
 
[[Kép:Shatranj.jpg|thumb|right|200px|[[Irán]]i sakk-készlet a [[12. század]]ból]]
Az első ismert sakkváltozat valószínűleg [[India|Indiában]] alakult ki, 600 körül.<ref>Leibs (2004), p. 92</ref><ref>Robinson & Estes (1996), p. 34</ref><ref name="Murray (1913)">Murray (1913)</ref><ref>Bird (1893), p. 63</ref> A [[csaturanga]] (chaturanga) a modern sakknál egyszerűbb volt. Perzsiába került, majd az arab hódítás nyomán (633–644) a muzulmán világban kezdett terjedni. Itt [[840]] körül egy bizonyos ''al-Adli ar Rumi'' írta meg az első sakk-könyvet. Európába a sakk arab közvetítéssel jutott, közben sokat változva, és ezzel megalapozva a mai modern sakkot. [[820]] körül a sakk [[satrandzs]] formájában megjelent [[Oroszország]]ban is, majd 1000-re elterjedt egész Nyugat-Európában. A másik irányba a fejlődési útvonal kevésbé követhető. A legvalószínűbb elképzelés szerint Indiából [[Kína|Kínába]], majd [[Japán]]ba vitték át, és közben jóval többet változott keresztül, mint Nyugat felé tartva.
 
=== Eredete (1000–1850) ===
[[Kép:Lucena1497.jpg|thumb|left|upright|Taktikai állás [[Luis Ramírez de Lucena|Lucena]] könyvében, 1497]]
 
Európában legkésőbb Britanniába került a játék. Ide a normannok hozták el, miután [[1066]]-ban elfoglalták a szigetet. A játék eleinte lassan fejlődött; sokáig tartott feltérképezése, struktúrájának kiismerése. Ennek első mérföldköve a játék algebrai lejegyzése volt, amire a bizonyítékot egy [[1173]]-ban írt francia kézirat őrizte meg. Majd [[1283]]-ban jelent meg az első (európai) sakk-könyv, ''A játékok könyve'' ''(Libro de los juegos)'', amit [[X. Alfonz kasztíliai király|Bölcs Alfonz]] íratott le. Ebben csak néhány fejezetben tárgyalnak a játékról. Az első olyan könyv, amely kizárólag a sakkról szólt, a [[göttingeni kézirat]] volt [[1471]]-ben.
 
A 15. század elején sokat változott a játék; egyebek közt megváltozott a bábuk lépésének többsége. [[1490]]-ben alkalmazták először a ''menet közbeni ütés'' (en passant) szabályát (bár [[1880]]-ig kellett várni, mire az összes ország elfogadta). A tudomány fejlődésével [[1497]]-ben jelent meg az első nyomtatott sakk-könyv: a spanyol [[Luis Ramírez de Lucena|Lucena]] műve a megnyitásokról szólt.<ref>Lucena, Luis Ramírez de; Repetición de amores y arte de ajedrez, p. 201.[http://bvpb.mcu.es/es/catalogo_imagenes/grupo.cmd?posicion=201&path=4869&forma=&presentacion=pagina&config_zoom=S]</ref> A játék népszerűsége rohamtempóban nőtt. Olaszországban [[1550]]-ben megalakult a világ első sakk-klubja.
 
[[Ruy López de Segura]] [[1561]]-ben kiadta az első teljes sakk-tankönyvet; ebben felsorolta a [[sakkmegnyitás|megnyitásokat]], a középjátékot és a végjátékot. Elsőként használta a ''csel'' kifejezést a (gyalog)áldozatos megnyitásokra. A művében először említett [[spanyol megnyitás]]t róla nevezték el Ruy Lopeznek. Az első sakkversenyt nem sokkal később, [[1575]]-ben rendezték meg [[Madrid]]ban, a királyi udvarban.
 
A 18. század közepén az európai sakkélet központja a dél-európai országokból Franciaországba tolódott át. A két legjelentősebb francia mester [[François-André Danican Philidor]] és [[Louis-Charles Mahé de La Bourdonnais]] voltak, akik felfedezték a gyalogok jelentőségét, és megújították a sakk stratégiáját. Ebben az évszázadban, 1758-ban jelent meg az első magyar nyelvű sakk-könyv is, az ismeretlen szerzőtől származó ''Sách, avagy királyos játéknak szabott rend-tartási''.<ref>{{cite web|url=http://www.c3.hu/~magyarnyelv/10-01/horvathl_101.pdf|title= A magyar sakknyelv történetéből|author=Horváth László|accessdate=2013-2-21}}</ref>
 
A sakkélet ekkoriban nagy európai városok kávéházaiban központosult, mint például a ''Café de la Régence'' Párizsban vagy a ''Simpson's Divan'' Londonban.<ref>Metzner (1998)</ref><ref>{{cite web
| author=[[Henry Edward Bird|Bird, Henry Edward]]
| url=http://www.gutenberg.org/etext/4902
| title=Chess History and Reminiscences
| accessdate=2008-11-26
| publisher=Gutenberg
}}</ref>
 
A 19. században rengeteget fejlődött a sakkszervezet: sok sakk-klub alakult, sakk-könyveket, folyóiratokat adtak ki. Voltak [[levelezős játék|levelezős mérkőzések]] városok között, például a londoni sakk-klub ellen játszott az edinburgh-i sakk-klub 1824-ben.<ref>{{cite web
| url=http://www.chessgames.com/perl/chessplayer?pid=80740
| title=London Chess Club
| publisher=ChessGames
| accessdate=2008-11-26
}}</ref>
 
=== A sportág születése (1851–1945) ===
[[Kép:immortal game animation.gif|frame|left|A [[halhatatlan sakkjátszma]], Anderssen–Kieseritzky, 1851]]
 
Az első nemzetközi sakkversenyt [[1851]]-ben [[London]]ban rendezték meg. Ez volt az [[1851-es londoni sakktorna]], amelyet a német [[Adolf Anderssen]] nyert meg. Minden sakkmester és sakkrajongó elismerte tudását, üdvözölték energikus, támadó stílusát. Ekkor játszották az úgynevezett [[Halhatatlan sakkjátszma|halhatatlan sakkjátszmát]]. Örökzöld játék vagy Morphy Operájaként is emlegetik. „A sakk művészet legmagasabb csúcsa”, így emlegették kortársai.<ref>Burgess, Nunn, & Emms (2004) p. 14</ref>
 
Mélyebb betekintést a sakk természetébe két fiatalabb játékos hozott. Amerikai [[Paul Morphy]], aki rendkívüli [[sakkcsodagyerek]]nek számított. Legyőzte az összes komoly versenytársát (kivéve [[Howard Staunton]]t, aki nem volt hajlandó játszani). Morphy sikere abban ered, hogy kombinációi, ragyogó támadásai és összehangolt stratégiát ösztönösen tudta használni. Mestere volt, hogyan kell előkészíteni a támadásokat. A pozíció fontosságának tudományos megközelítését és megértését pedig [[Wilhelm Steinitz|Steinitz]] forradalmasította.
 
Steinitz alapított egy fontos hagyományt: ő versenyzett a német mester, Johannes Zukertorttal, [[1886]]-ban. Ez tekinthető az [[1886-os sakkvilágbajnokság|első hivatalos bajnokságnak]] a világbajnoki címért. Steinitz elvesztette a címét [[1894]]-ben a nála sokkal fiatalabb [[Emanuel Lasker]] német matematikus ellen, aki 27 évig megőrizte ezt a címet<ref>Kasparov (1983a), p. 117</ref>. Ez a leghosszabb hivatali idő amit valaki világbajnokként töltött. Egészen egy csodagyerek, a kubai [[José Raúl Capablanca]] (1921-1927 világbajnok) feltűnéséig világbajnok volt. Ő szerette az egyszerű pozíciós és a végjátékra kihegyezett játszmákat. Minden porcikáját bevetette, hogy véget vessen a német nyelvű sakk dominanciának. Veretlen volt a versenyeken nyolc évig, egészen [[1924]]-ig.
 
1927-ben, női sakkvilágbajnokság jött létre, a "''férfi''" mintájára a címet a cseh-angol mester [[Vera Menchik]] nyerte<ref>{{cite web
| url=http://www.chessgames.com/perl/chessplayer?pid=13277
| title=Vera Menchik
| publisher=ChessGames
| accessdate=2008-11-26
}}</ref>. Nincs külön férfi sakkvilágbajnokság. Nyílt világbajnokság amelyiken nemre, korra, vallásra, bőrszínre és minden egyéb megkülönböztető jegyre való tekintet nélkül bárki elindulhat. Ezzel szemben a női sakkvilágbajnokságon csak nők indulhatnak, ugyanúgy minden egyéb megkülönböztető jegyre tekintet nélkül.
 
Utódja az orosz-francia [[Alekszandr Alekszandrovics Aljechin|Aljechin]] volt. Erős támadó játékos hírében állt, amit a róla elnevezett megnyitás is tanusít. 1946-ban bekövetkezett haláláig, világbajnok volt. Ezzel beteljesült utolsó vágya. Rövid időre ugyan elvesztette a címet egy holland játékos [[Max Euwe]] ellen [[1935]]-ben<ref>Kasparov (1983b), p. 9</ref>, de visszanyerte két évvel később. Ez volt az egyetlen sikeres visszatérés a sakkvilágbajnokságok történetében. Az összes többi esetben a korábbi világbajnokoknak nem sikerült véglegesen visszahódítani a címet.
 
=== A háború utáni korszak (1945 után) ===
[[Kép:Bundesarchiv Bild 101I-295-1561-09, Frankreich, Turkestani in der Wehrmacht.jpg|thumb|A [[Wehrmacht]] [[Turkesztáni Légió]]jának önkéntesei sakkoznak, Franciaország, 1943]]
[[Alekszandr Alekszandrovics Aljechin|Aljechin]] 1946-os halála után kérdéses marad a világbajnoki cím sorsa, ezért [[1947]]-ben a [[Nemzetközi Sakkszövetség|FIDE]] kialakítja a világbajnoki cím megszerzésének hivatalos rendjét. [[1948]]-ra kitűzik a következő [[1948-as sakkvilágbajnokság|világbajnokságot]], amelyen a meghívottak körmérkőzéseket játszanak és a legtöbb pontot elérő lesz az új bajnok. A versenyt a szovjet sakkiskola megalapítója és a szovjet sakk hegemónia elindítója, [[Mihail Moiszejevics Botvinnik|Botvinnik]] nyerte. A Szovjetunió felbomlásáig összesen egy nemszovjet bajnok volt, az amerikai [[Bobby Fischer]] (1972–75)<ref>Kasparov (2003b), pp. 7–8</ref> Botvinnik megreformálta a megnyitás értelmezését. Minden sötéttel játszó játékos arra törekedett, hogy az egy lépés hátrányát ledolgozza, míg ő a kezdeményezésre tette a hangsúlyt.<ref>Kasparov (2003b), p. 7</ref> . Világbajnoksága alatt, ő érte el a történelem legmagasabb pontszámát, 2885-öt (1945. október). A világ legerősebb játékosai kerültek be (anyagi támogatással) zónaközi versenyekre, és itt kvalifikálhatták magukat a versenyre. A világbajnoknak joga volt visszavágót kérni az elvesztett címéért egy évvel később. Így történhetett, hogy összesen háromszor vesztette el a címét, melyből kétszer vissza tudta nyerni. [[1957]]-ben elvesztette [[Vaszilij Vasziljevics Szmiszlov|Vaszilij Szmiszlov]] ellen, de 1958-ban visszanyerte. 1960-ban elveszítette a címet a 23 éves [[Lettek|lett]] csodagyerek [[Mihails Tāls|Mihail Tallal]] szemben, aki egy rutinos és taktikus támadó játékos volt. Botvinnik ismét visszaszerezte a címet a visszavágón, 1961-ben.
 
Miután az 1961-ben, a FIDE eltörölte ezt az automatikus jogot. A következő bajnok, az [[Örmények|örmény]] [[Tigran Petroszjan]], a védelem zsenije és emellett erős pozíciós játékos volt. A címet két cikluson keresztül tudhatta a magáénak (1963–1969). Utódja, az orosz [[Borisz Vasziljevics Szpasszkij|Borisz Szpasszkij]] (1969–1972) képes volt nyerni mind pozicionális, mind pedig éles taktikai stílusban.<ref>Kasparov (2004a), pp, 5–6; Kasparov (2003b), p, 8</ref> A következő bajnokságban, A második világháború óta az első nem szovjet-kihívó, az amerikai Bobby Fischer, aki ellenfelei által hallatlan magabiztossággal és egyértelműen megnyerte a világbajnoki mérkőzést. 1975-ben azonban Fischer visszautasította, hogy megvédje világbajnoki címét szovjet [[Anatolij Jevgenyjevics Karpov|Anatolij Karpov]] ellen, amikor a FIDE nem teljesítette a követeléseit, és Karpov küzdelem nélkül nyert a cím alapértelmezése szerint.<ref>Kasparov (2004b), pp. 5–6</ref> Fischer modernizálta a sakk számos aspektusát, különösen alaposan felkészült a megnyitásokra.<ref>Kasparov (2003a), p. 8</ref>
 
Hogy bizonyítsa rátermettségét a címre, versenyről versenyre járt, ahol szinte mindig első lett. Karpov kétszer védte meg a világbajnoki címét [[Viktor Lvovics Korcsnoj|Viktor Korcsnoj]] ellen, és uralta a tabellákat a 1970-es és a korai 1980-as években.<ref>Kasparov (2004b), pp. 5–6; Kasparov (2006), pp. 5–6</ref> Karpov uralkodása [[1985-ös sakkvilágbajnokság|1985-ben]] fejeződött be. Egy másik szovjet játékos [[Garri Kimovics Kaszparov|Garri Kaszparov]] nyerte el a címet. Kaszparov és Karpov öt vitatott világbajnoki mérkőzést folytattak egymás közt 1984 és 1990 között; Karpov sosem nyerte vissza a világbajnoki címét.<ref>Keene (1993), p. 16</ref> 1993-ban Garri Kaszparov és [[Nigel Short]] szakított a FIDÉ-vel, hogy megszervezzék a saját bajnoki címüket, és létrehoztak egy konkurenst a ''Professional Chess Association''-et (PCA). Innentől kezdve egészen 2006-ig egyszerre két világbajnok volt: a PCA és a klasszikus bajnok. A steinitzi hagyományt meghosszabbítva, egyesítették a két címet. Kaszparov elvesztette klasszikus címet 2000-ben az orosz [[Vlagyimir Boriszovics Kramnyik|Vlagyimir Kramnyik]] ellen.<ref>{{cite news
| url=http://archives.cnn.com/2000/WORLD/europe/11/02/chess.kramnik/index.html
| title=Kramnik beats Kasparov, 2000
| accessdate=2010-09-04
| publisher=CNN
| date=2000-11-02
}}</ref> A 2006-ban Kramnyik legyőzte a FIDE-világbajnok [[Veszelin Topalov]]ot és vált vitathatatlan sakkvilágbajnokká.<ref>{{cite web
| url=http://www.chessgames.com/perl/chessplayer?pid=12295
| title=Vladimir Kramnik
| publisher=ChessGames
| accessdate=2008-11-26
}}</ref> 2007 szeptemberében elveszítette a címet, az indiai [[Visuvanátan Ánand]] ellen, aki Mexikóvárosban megnyerte a bajnoki versenyt. Anand megvédte világbajnoki címét a visszavágó mérkőzésen, 2008-ban.<ref>{{cite news
| title=Viswanathan Anand regains world chess title
| date=2007-09-30
| publisher=Reuters
| url=http://in.reuters.com/article/sportsNews/idINIndia-29785520070930
| accessdate=2007-12-13
}}</ref>
 
== Versenyek ==
=== Sakkolimpiák ===
{{bővebben|Sakkolimpia}}
A sakkolimpia kétévente rendezett nemzetközi sakkverseny, melyen a Föld országainak válogatottjai mérik össze tudásukat. Ez a legrangosabb nemzetek közötti verseny. A versenyt [[1950]] óta a Nemzetközi Sakkszövetség ([[Nemzetközi Sakkszövetség|FIDE]]) rendezi.
 
=== Sakkvilágbajnokságok ===
{{bővebben|Sakkvilágbajnokság}}
Az első világbajnokságot [[1886-os sakkvilágbajnokság|1886-ban]] játszották, és [[Wilhelm Steinitz]] nyerte.<ref name="1vb"/> Azóta sokat változott a rendszer, de az alapelv ugyanaz maradt. Selejtező versenyeken kiválasztani a világ legjobbjait, majd közülük a legjobbak legjobbikát. Ilyen versenyek például a zónaközi versenyek és a [[sakkvilágkupa|sakkvilágkupák]]. A Világbajnokjelöltek versenyére az előzőeken kívül még meghívást kap az Élő-pontok rangsorában a legjobb(ak) és az előző évi világbajnokság kiesője. Ebből az általában 6-8-10 emberből választják ki a világbajnokjelöltet, aki megküzdhet a címért a világbajnokkal. A kiválasztás régen kieséses rendszerű, újabban svájci rendszerű körmérkőzések keretén belül zajlik.
 
A jelenlegi világbajnok, [[Visuvanátan Ánand]] a sportág 15. bajnoka. [[2007]]-ben szerezte meg a címet és 2012 májusában harmadszorra sikerült megvédenie.<ref>http://sakkblog.postr.hu/moszkva-27-ev-utan-sakkvilagbajnoki-dontot-rendez</ref>
 
=== Magyar sakkbajnokság ===
{{bővebben|Magyar sakkbajnokság}}
A bajnokságot legtöbbször a fővárosban, [[Budapest]]en bonyolították le. A hivatalos számozás a [[második világháború]] utántól kezdődik, de az első nem hivatalos bajnokság [[1906]]-ban volt.
 
=== Női sakkvilágbajnokság ===
A '''női sakkvilágbajnokságot''' a nyílt világbajnokság mintájára [[1927]]-ben hozták létre. Az első világbajnok [[Vera Menchik]] volt, 1927 és 1944 között. A bajnokság máig egyetlen magyar bajnoka [[Polgár Zsuzsa]], aki 1996 és 1999 között tudhatta magáénak a címet. A jelenlegi világbajnok [[Hou Ji-fan]] 2010 óta.<ref>http://sakkblog.postr.hu/cimke/N%C5%91i+vil%C3%A1gbajnoki+d%C3%B6nt%C5%91</ref>
 
=== Ifjúsági sakkvilágbajnokság ===
{{bővebben|Ifjúsági sakkvilágbajnokság}}
Az '''ifjúsági sakkvilágbajnokság''' a fiatal sakkozók számára évenként megrendezésre kerülő világbajnoki verseny a 8, 10, 12, 14, 16 és 18 év alatti korosztályokban. Első elődje az [[1974]]-ben [[Franciaország]]ban nem hivatalosan a 18 éven aluliak számára indított Kadétbajnokság. Ezt a következő két évben is a 18 éven aluliak számára rendezték, de [[1976]]-ban már nagyon fiatal játékosokat is engedtek elindulni, mint [[Garri Kimovics Kaszparov|Garri Kaszparov]] és [[Julian Hodgson]], akik 12 évesek múltak akkor és szerepelhetett néhány 18 évesnél valamivel idősebb játékos is, mint [[Louis Roos]].
 
== Minősítés és pontrendszerek ==
{{bővebben|Élő-pontrendszer}}
A sakkjátékosok minősítésére pontrendszert használnak, mely a sakkjátékosok egymáshoz viszonyított játékerejét – a partikon elért eredmények alapján – egy értékszámmal ([[élő-pontrendszer|Élő-szám]])<ref>Filguth (b), 184.</ref> határozzák meg. Ezt minden játszma után ki lehet számítani: egy gyengébb (alacsonyabb értékszámú) játékos ellen elszenvedett vereség vagy döntetlen csökkenti, míg egy erősebb ellenfél legyőzése növeli az értékszámot. A jelenleg is alkalmazott Élő-pontrendszert [[Élő Árpád]] ([[1903]]-[[1992]]) magyar származású amerikai fizikus dolgozta ki, melyet 1960-ban vett át az USCF (US Chess Federation, „Az [[Egyesült Államok Sakkszövetsége]]”), majd 1970-ben a [[Nemzetközi Sakkszövetség|FIDE]] (Fédération Internationale des Échecs – Nemzetközi Sakkszövetség) is, de nemzetközi téren ékezetek nélkül, egyszerűen ELO-nak írják.
 
Címet csak a FIDE adhat, mégpedig a következőket<ref>{{cite web
| url=http://www.fide.com/component/handbook/?id=10&view=category
| publisher=FIDE
| title=01. International Title Regulations (Qualification Commission)
| accessdate=2008-11-26
}}</ref>:
 
=== Sakkminősítések ===
* [[FIDE-mester]] - (röviden '''FM''') Ha az [[Élő-pontrendszer|élő pontszáma]] 2300 vagy több.
* [[Nemzetközi mester]] - (röviden '''IM''') Ha az [[Élő-pontrendszer|élő pontszáma]] 2400 vagy több.
* [[Nagymester (sakk)|Nagymester]] - Röviden '''GM'''; Néha ''International Grandmaster'' vagy '''IGM''' nak is írják. Ezt a címet akkor nyerheti el ha az [[Élő-pontrendszer|élő pontszáma]] 2400 vagy több.
* Szupernagymester - nem hivatalos cím, azok a sakkozók, akiknek az értékszáma meghaladja a 2700-at
 
Minden cím nyitott mind a férfiak, mind a nők számára, de vannak csak nőknek szóló címek is. Minden cím megvan ott is, de elérésükhöz 200-zal kevesebb pont kell. Jelölésben is különböznek, egy '''W'''-t helyeznek a megfelelő cím elé (tehát '''WFM''', '''WIM''' és '''WGM''').
 
[[2011]] augusztusában az aktív nagymesterek és nemzetközi mesterek száma a világon 1363 és 3153 volt. A nagymesterek számában legerősebb három ország [[Oroszország]], [[Ukrajna]] és [[Németország]] – 208, 78 és 76 fővel. [[Izland]]on legnagyobb az egy főre jutó nagymesterek száma, 11 GM és 13 IM jut a mindössze {{szám|310000}}-es lakosságra<ref>{{cite web|url=http://ratings.fide.com/topfed.phtml?tops=0&ina=1&country=|title=Federations Ranking}}</ref>.
 
A mostani számítás szerint a legmagasabb pontszám (2851) [[Garri Kimovics Kaszparov|Garri Kaszparové]], amit 1999 júliusa és 2000 januárja között tudhatott a magáénak.<ref>{{cite web
| title=Garry Kasparov
| url=http://www.chessgames.com/perl/chessplayer?pid=15940
| publisher=ChessGames
| accessdate=2008-11-29
}}</ref>
 
== A sakk és a kultúra ==
[[Kép:Meister der Manessischen Liederhandschrift 004.jpg|thumb|upright|Sakkjátékosok, Németország, 1320 körül]]
 
A sakk a középkorban és a reneszánszban a nemesi kultúra egyik jelentős része volt. Sok esetben tanították is a hadvezéreknek. A stratégiai ismeretek szükségessége miatt a királyok játékának tartották,<ref>Vale (2001), pp. 170–99</ref> de a sakk nem egy főrangú személynek volt a fő szenvedélye. Sakk gyakran szolgál alapul a prédikációnak és az erkölcsnek. Erre példa a ''Liber de moribus Hominum et officiis Nobilium ac Popularium super ludo scachorum'' (''Könyv az emberek szokásairól és a nemesek kötelességeiről avagy a Sakk Könyve''), amelyet egy [[piemont]]i dominikánus szerzetes, [[Jacobus de Cessolis]] írt 1300 körül. Ez a könyv volt az egyik legnépszerűbb a középkorban. A művet lefordították más nyelvekre is. Az arisztokrácia sok bonyolult sakk-készletet használt, de mára már sok elveszett, de részlegesen megmaradtak olyan sakkfigurák, mint a lewisiek.
 
[[Kép:UigChessmen SelectionOfKings.jpg|thumb|left|Két király és két vezér a [[Lewisi sakkfigurák]]ból amelyek a [[British Museum]]ban láthatóak]]
 
Egy példa erre a [[Carmina Burana (versgyűjtemény)|Carmina Burana]] 209. éneke, a 13. században, amely sakkfigurák nevével kezd, ''Roch, pedites, regina...'' <ref>{{cite web
| url=http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost13/CarminaBurana/bur_cpo2.html
| title=Carmina potoria
| publisher=Bibliotheca Augustana
| accessdate=2008-11-26
}}</ref>
 
=== Modern kor ===
A felvilágosodásban elterjedt nézet volt, hogy a sakk az önfejlesztés eszköze.
 
[[Benjamin Franklin]], ''A sakk etikája'' (''The Morals of Chess'') című [[esszé]]jében (1750-ben) írta:
 
"A sakk nem csupán egy üres szórakozás, számos nagyon értékes tulajdonsága van az elmére, használat során az emberi életet utánozza, mert az élet egyfajta sakk. Hatásos az óvatosság. Ha játszunk, akkor a sakkból, mi is tanulunk: '''I. Előrelátás''', és úgy véli, hogy a következmények is számítanak [...] '''II. Körültekintés''', amely felméri az egész sakktáblát: - a viszonya a több darabhoz, és a helyzetekhez [...] '''III. Óvatosság''' Vigyázat, ne tegyük elhamarkodottan lépéseket [...] "<ref>Franklin (1779)</ref>
 
[[Stefan Zweig]] egyik leghíresebb műve a ''Sakknovella''. A mű egy óceánjáró gőzösön játszódik, ahol a hidegen kalkuláló, robotszerű, kapzsi sakkvilágbajnok, Mirko Czentovic két játszmában megsemmisítő vereséget szenved egy ismeretlen ügyvédtől.
 
A sakkot gyakran ábrázolták a művészetben; jelentős műben, ahol a sakk kulcsszerepet játszott. Ilyen például:''A Game at Chess''; ''The Defense'' ([[Luzsin-védelem]]); ''The Royal Game''; ''Through the Looking-Glass'' vagy a thriller film ''Knight Moves'', ahol egy sakk nagymester a főszereplő, akit azzal vádolnak, hogy egy sorozatgyilkos.<ref>{{cite web
| author=O'Neill, Eamonn
| title=The Brain Issue
| url=http://www.eamonnoneill.net/articles/Josh%20Waitzkins.PDF
| archiveurl=http://web.archive.org/web/20080626190949/http://www.eamonnoneill.net/articles/Josh+Waitzkins.PDF
| archivedate=2008-06-26
| format=PDF
| accessdate=2008-11-26
}}</ref>
 
Ma már sok iskolában tanítják a sakkot.
 
== Érdekességek ==
=== A sakktáblán játszható egyéb játékok ===
{{bővebben|Sakkváltozatok}}
A sakktáblán más játékok is játszhatók, például az ún. [[francia sakk]], a [[Dámajáték|dáma]], az [[Arimaa]] vagy a [[rókavadászat]], amelynek célja a „róka”, azaz egy figura bekerítése. A kezdő sakkozók feladatául szokták adni, hogy a sakktábla egyik felére felállított összes figurát, lólépésben szedje le. Ez nem csak a huszár lépéseinek megfigyelését, gyakorlását jelenti, hanem összpontosítást kíván, és a kombinatív készséget is fejleszti.
 
=== A leggyorsabb matt ===
{{bővebben|Bolondmatt}}
[[Kép:scholars mate animation.gif|frame|right|Animáció a susztermattról]]
A leggyorsabb matt ami lehetséges, a [[bolondmatt]]. A második leggyorsabb a [[susztermatt]].
*A susztermatt a következő lépésekből áll:
:'''1. e4 e5'''
:'''2. Vh5?! Hc6'''
:'''3. Fc4 Hf6??'''
:'''4. Vxf7# 1–0'''
 
=== Számítógépes sakkprogramok ===
 
Az 1950-es évektől kezdődően a számítógépek fejlődésével párhuzamosan egyre több, egyre erősebb sakkprogramot írtak. [[1947]]-ben készült el a világ első sakk-komputer programja (Türing). [[1974]]-ben volt az első sakkprogram-világbajnokság. A győztes a szovjet Kaissza (Caissa) nevű program volt.
 
Az 1990-es évek második felétől a számítógépes sakkprogramok játékereje olyan nagy lett, hogy még egy sakknagymester számára is komoly kihívást jelent egy erős sakkprogram elleni parti. Nagy feltűnést keltett, amikor [[1996]]-ban a történelemben első alkalommal a sakkprogram győzött: a [[Deep Blue]] szabályos mérkőzésen legyőzte az akkori világbajnokot, [[Garri Kimovics Kaszparov|Garri Kaszparovot]]. [[1997]]-ben a [[Deep Blue]] (több partiból álló) mérkőzést nyer a világbajnokkal szemben. A meccs végeredménye: 3½–2½ (Két győzelem, egy vereség, három döntetlen.)<ref>Hsu (2002), pp. 295–6</ref><ref>[http://researchweb.watson.ibm.com/deepblue/watch/html/c.shtml Deep Blue – Kasparov Match]. ''research.ibm.com''. Retrieved 2006-11-30.</ref> A legjobb sakkprogramok már képesek legyőzni a legerősebb emberi játékosokat.
 
A 2000-es évek technológiai fejlődése a [[személyi számítógép]]eket is képessé tette megfelelő sakkprogramok futtatására. A jelenlegi [[többmagos|4-8 magos]] processzorokkal ellátott gépek játékereje bőven meghaladja a 3000 Élő-értéket. Kaszparov az ilyen programokkal való játékot ahhoz hasonlította, mintha egy súlyemelő egy erőgéppel akarná felvenni a versenyt.
 
=== Különleges sakkbábok és sakktáblák ===
[[Kép:Kertisakk.jpg|thumb|200px|right|Esztergált fa kerti sakk]]
Az asztali sakktáblán kívül régóta népszerűek a magánkertekben, nyilvános parkokban, strandokon, köztereken felállított nagy méretű sakkok is. Az [[élősakk]]ban a bábukat idomított kutyák, sőt néha szolgák is helyettesítették. Ez már a múlté, de a kerti sakk nem: ma az esztergált, faragott, kovácsolt és műanyag óriás sakk (kerti sakk) készletek divatosak.
 
Hármas sakk:
A játékot, mint a neve is elárulja, hárman játsszák. A lépések megegyeznek a sakk lépéseivel, de mindenki mindenki ellen játszik. Ebből következően teljesen más stratégiát követel, mint a hagyományos sakk. A hármas sakk igazi különlegességét a tábla középen található csillag alakú 6 mező adja. Ebben a hat mezőben ugyanis a soron lévő játékos szabadon döntheti el, hogy mely irányba, mely ellenfél ellen kívánja csapatait felvonultatni. Igazi érdekes szórakoztató társasjáték különlegesség a hármas sakk.<ref>http://www.kaposvar.imami.hu/hirdetesek/harmas-sakk</ref><ref>http://www.janus-pecs.sulinet.hu/students/Tibenszky/sakk%5B1%5D.html</ref>
 
=== Iskola-előkészítés a sakk segítségével ===
A [[társasjáték]], mint az értelemfejlesztő szabályjátékok egyik fajtája rengeteg olyan lehetőséget rejt magában, amely a gyermek gondolkodását észrevétlenül, játékos formában gazdagítja. A sakk az egyik olyan játék, amely komplexen fejleszti a gyermek személyiségét. A sakk szabályainak tanulása közben bővül emlékezete, [[szókincs]]e, megkülönbözteti a bábukat és nevet rendel melléjük, megismeri tulajdonságaikat: melyik hogyan léphet (a lólépés kezdetben igen nehéz számukra!), hogyan üthet, illetve megtanul síkban tájékozódni, ami nagyon fontos, hiszen az iskolai munka is füzetek, könyvek világában zajlik. Megismeri a mátrixot: a sor és oszlop fogalmát, egyezteti a bábuk helyét. Eligazodik a táblán, ha azt hallja, hogy „huszár lép a c3-ra”, mivel megtanulja a számokat, betűket is. Mindeközben egy sor már tárolt információt mozgósít és kombinál össze, és idegrendszerében a sejtek közti kapcsolatok száma sokszorozódik. Ezeket a kapcsolatokat fogja felhasználni mindenfajta tanulása során! Ezért a sakk transzferhatása igen jelentős.<ref>http://epa.oszk.hu/00000/00035/00116/2007-09-ta-Duro-Sakk.html</ref>
 
== Híres sakkozók ==
{{bővebben|Híres sakkozók listája}}
 
A szócikk tartalma:
* A férfi és női világbajnokok
* A FIDE 100 legjobb játékosa
* A jelenlegi magyar nemzetközi nagymesterek
* Más híres magyar sakkozók
 
=== Világbajnokok ===
{{bővebben|Sakkvilágbajnokság}}
[[1886]] óta megrendezésre kerülő versenysorozat abszolút győztese. Egyszerre csak egy személy töltheti be ezt a címet. A versenyen "bárki" elindulhat, vagyis nincs negatív diszkrimináció. A nők számára [[1927]]-ben létrehoztak egy külön világbajnokságot.
 
==== Férfiak ====
[[Wilhelm Steinitz]] (1886–1894), [[Emanuel Lasker]] (1894–1921), [[José Raúl Capablanca]] (1921–1927), [[Alekszandr Alekszandrovics Aljechin|Alekszandr Aljehin]] (1927-1935, 1937–1946), [[Max Euwe]] (1935–1937), [[Mihail Moiszejevics Botvinnik|Mihail Botvinnik]] (1948-1957, 1958–1960, 1961–1963), [[Vaszilij Vasziljevics Szmiszlov|Vaszilij Szmiszlov]] (1957–1958), [[Mihails Tāls]] (1960–1961), [[Tigran Petroszjan]] (1963–1969), [[Borisz Vasziljevics Szpasszkij|Borisz Szpasszkij]] (1969–1972), [[Bobby Fischer]] (1972–1975), [[Anatolij Jevgenyjevics Karpov|Anatolij Karpov]] (1975–1985), [[Garri Kimovics Kaszparov|Garri Kaszparov]] (1985–2000), [[Vlagyimir Boriszovics Kramnyik|Vlagyimir Kramnyik]] (2000–2007), [[Visuvanátan Ánand]] (2007–)<ref>http://www.csutisk.hu/documents/73.html</ref>
 
==== Nők ====
[[Vera Menchik]] (1927–1944), [[Ljudmila Valgyimirovna Rugyenko|Ljudmila Rugyenko]] (1949–1953), [[Jelizaveta Ivanovna Bikova|Jelizaveta Bikova]] (1953-1956, 1958–1962), [[Olga Rubcova]] (1956–1958), [[Nona Gaprindasvili]] (1962–1978), [[Maja Csiburdanidze]] (1978–1991), [[Hszie Csün]] (1991-1996, 1999–2000), [[Polgár Zsuzsa]] (1996–1999), [[Zsu Csen]] (2001–2004), [[Antoaneta Sztefanova]] (2004–2006), [[Hszua Juhua]] (2006–2008), [[Alekszandra Konsztantyinovna Kosztyenyuk|Alekszandra Kosztyenyuk]] (2008–2010) [[Hou Ji-fan]] (2010–)<ref>{{cite web|title=Judit Polgar: 'I can work myself into the top ten again'|publisher=[[ChessBase]]|url=http://www.chessbase.com/newsdetail.asp?newsid=4244|date=2007-11-11|accessdate=2010-08-28}}</ref>
 
== Sakk és matematika ==
[[Kép:Knight's tour.svg|thumb|250px|Egy huszár nagy utazása]]
Matematikai problémákat is fel lehet vetni a sakktáblán. Ilyen például a [[domináns királynők problémája]] vagy a [[nyolckirálynő-probléma]]<ref>http://wow.iit.bme.hu/~szebi/slides/C13/index.htm</ref>. De olyan feladványok is lázban tartották az embereket, mint például végig lehet-e egy huszárral úgy menni mind a 64 mezőn, hogy egy mezőre csak egyszer léphet rá. Ez a feladat [[huszárvándorlás-probléma]] néven vált ismertté. Az utóbbi feladatra jobb oldalon található egy lehetséges megoldás.
 
== Pszichológia ==
A sakk pszichológiájának kiterjedt tudományos szakirodalma van.<ref>De Groot & Gobet (1996)</ref><ref>Gobet, de Voogt, & Retschitzki (2004)</ref><ref>Holding (1985)</ref><ref>Saariluoma (1995)</ref> [[Alfred Binet]] és mások megmutatták, hogy a sakktudás központi részét nem a téri-vizuális képesség, hanem tanult elemek és verbális képességek alkotják.<ref>Binet (1894)</ref><ref>Robbins (1996), pp. 83–93</ref>
 
[[Adriaan de Groot]] doktori disszertációjában megmutatta, hogy a sakkmesterek igen gyorsan felismerik a sakkállások legfontosabb jellemzőit.<ref>de Groot (1946)</ref> De Groot szerint ez a gyors helyzetfelismerés, amit több éves gyakorlás és tapasztalat alapoz meg, fontosabb a nyers számítási képességnél (annál, hogy az ember hány lépést képes előre kiszámolni). De Groot kimutatta azt is, hogy a sakkmesterek képesek a mindössze néhány másodperc erejéig mutatott állás csaknem tökéletes visszaidézésére. A memorizáció képessége nem lehet önmagában felelős a sakkban való jártasságért, hiszen véletlenszerűen felállított sakkfigurák esetében a mesterek és a kezdők ugyanolyan mértékben tudták felidézni az állást (kb. féltucat pozíciót mindkét esetben). Sokkal inkább a minták felismerésének képessége különbözteti meg a képzett játékost a kezdőtől – mely mintákat azután könnyebb memorizálni, mint a különálló figurákat. Ha a felállított sakkfigurák egy tényleges játszmaállás részei voltak, a mesterek pozíció-felidézési képessége közel állt a tökéleteshez.<ref>Richards J. Heuer, Jr. ''Psychology of Intelligence Analysis'' Center for the Study of Intelligence, Central Intelligence Agency 1999 (see [https://www.cia.gov/library/center-for-the-study-of-intelligence/csi-publications/books-and-monographs/psychology-of-intelligence-analysis/art6.html Chapter 3]).</ref>
 
== Sakkvariánsok ==
[[Kép:Glinski Chess Setup.png|thumb|240px|Kezdőállás a Gliński [[hexasakk]]ban]]
Sakkvariánsok azok amelyek a sakkal közös őstől származnak, de különböznek a lépésekben vagy az alapállásban vagy a táblában. Több mint 2000 ilyen variánst ismerünk. A legnépszerűbb a [[kínai sakk]], és a [[sógi]].<ref>Pritchard (2000)</ref><ref>Pritchard (1994)</ref>
* A sakk első változatai a [[csaturanga]] és a [[satrandzs]] voltak.
*Nemzeti változatai a [[kínai sakk]], [[sógi]], [[koreai sakk]] és a [[thai sakk]]. Ezeket összeköti a közös előd.
*A modern sakk változatai, mint például a [[Fischer random sakk|chess960]] amit [[Bobby Fischer]] talált fel.<ref>Verwer (2010), p. 63</ref> Valamint ilyen változat a [[hexasakk]], amely már nem négyzet alakú és nem két szín van benne. A feltaláló ([[Władysław Gliński|Gliński]]) szülőországában ([[Lengyelország]]) a legelterjedtebb. Ide sorolható még a [[Polgár László (pedagógus)|Polgár László]] által jegyzett [[csillagsakk]] is, amelyet csillag alakú táblán játszanak.
 
== Képgaléria ==
<center>
<gallery>
Image:Joueurs d'échecs (1).jpg|Sakkozók a Városligetben (1982)
Image:Joueurs d'échecs (2).jpg|Sakkozók a Városligetben (1982)
</gallery>
</center>
 
== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}
== Források ==
{{források}}
* {{Cite book
# Scharnitzky Viktor: Differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1975
| author=Graham Burgess
# Obádovics J. Gyula: Matematika, Scolar Kiadó, 1994
| title=The Mammoth Book of Chess
{{csonk-dátum|csonk-mat|2007 áprilisából}}
| publisher=Carroll & Graf
| year=2000
| isbn=0-7867-0725-9
| location=New York
}}
* {{Cite journal
| author = Tamburro, Pete
| year = 2010
| month = Szeptember
| title = Challenging the Ruy Lopez
| journal = [[Chess Life]]
|pages=18–21
}}
* {{Cite book
| author=Tarrasch, Siegbert|authorlink=Siegbert Tarrasch
| title=The Game of Chess
| publisher=Courier Dover Publications
| year=1987
| isbn=0-486-25447-X
| oclc=15631832
| location=New York
}}
* {{Cite book
| last=Harding
| first=Tim
| title=Better Chess for Average Players
| year=2003
| publisher=Courier Dover Publications
| isbn=0-486-29029-8
| oclc=33166445
| location=New York
}}
* {{Cite book
| author=Leibs, Andrew
| year=2004
| title=Sports and Games of the Renaissance
| publisher=Greenwood Publishing Group
| isbn=0-313-32772-6
| location=Westport, CT
}}
* {{Cite book
| author=Murray, H.J.R.|authorlink=Harold James Ruthven Murray
| title=A History of Chess
| publisher=Benjamin Press (originally published by Oxford University Press)
| year=1913
| isbn=0-936317-01-9
| oclc=13472872
| location=Northampton, Mass.
}}
* {{Cite book
| author=Bird, Henry Edward|authorlink=Henry Bird
| origyear=First published 1893
| year=2008
| title=Chess History and Reminiscences
| publisher=Forgotten Books
| isbn=978-1-60620-897-7
}}
* {{Cite book
|last=Burgess|first=Graham|authorlink=Graham Burgess
|last2=Nunn|first2=John|authorlink2=John Nunn
|last3=Emms|first3=John|authorlink3=John Emms
|title=The Mammoth Book of the World's Greatest Chess Games
|year=2004
|edition=2nd
|publisher=Carroll & Graf
|isbn= 978-0-7867-1411-7
|location=New York
}}
* {{Cite book
| author=Metzner, Paul
| title=Crescendo of the Virtuoso: Spectacle, Skill, and Self-Promotion in Paris during the Age of Revolution
| publisher=University of California Press
| year=1998
| isbn=0-520-20684-3
| oclc=185289629
| location=Berkeley
}}
* {{Cite book
| last=Verwer|first=Renzo
| title=Bobby Fischer for Beginners
| year=2010
| publisher=[[New in Chess]]
| isbn= 978-90-5691-315-1
| location=Alkmaar
}}
* {{Cite book
| author=Pritchard, David |authorlink=David Pritchard
| title=The Encyclopedia of Chess Variants
| publisher=Games & Puzzles Publications
| year=1994
| isbn=0-9524142-0-1
| oclc=60113912
| location=Godalming
}}
* {{Cite book
| author=Holding, Dennis
| title=The Psychology of Chess Skill
| publisher=Erlbaum
| year=1985
| isbn=978-0-89859-575-8
| oclc=11866227
| location=Hillsdale, N.J.
}}
* {{Cite book
| author=de Groot, Adriaan D.
| year=1946 (first Dutch ed.); 1965 (English ed.)
| title=Thought and Choice in Chess
| location=The Hague
| publisher=[[Mouton de Gruyter|Mouton Publishers]]
| oclc=4988227
}}
* {{Cite book
| author=de Groot, Adriaan D., Gobet, Fernand
| title=Perception and Memory in Chess: Heuristics of the Professional Eye
| location=Assen, NL
| publisher= Van Gorcum
| year=1996
| isbn=90-232-2949-5
}}
* {{Cite book
| author=Franklin, Benjamin|authorlink=Benjamin Franklin
| title=A Benjamin Franklin Reader
| origyear = 1779
| year=2003
| publisher=[[Simon & Schuster]]
| location=New York
| accessdate=2010-12-12
| isbn=978-0-7432-5782-4
}}
* {{Cite book
| last=Kasparov
| first=Garry
| authorlink=Garry Kasparov
| title=[[My Great Predecessors]], part I
| year=2003a
| publisher=[[Everyman Chess]]
| isbn=1-85744-330-6
| oclc=223602528
| location=London; Guilford, CT
}}
* {{Cite book
| last=Kasparov
| first=Garry
| title=My Great Predecessors, part II
| year=2003b
| publisher=Everyman Chess
| isbn=1-85744-342-X
| oclc=223906486
| location=London; Guilford, CT
}}
* {{Cite book
| last=Kasparov
| first=Garry
| title=My Great Predecessors, part III
| year=2004a
| publisher=Everyman Chess
| isbn=1-85744-371-3
| oclc=52949851
| location=London; Guilford, CT
}}
* {{Cite book
| last=Kasparov
| first=Garry
| title=My Great Predecessors, part IV
| year=2004b
| publisher=Everyman Chess
| isbn=1-85744-395-0
| oclc=52949851
| location=London; Guilford, CT
}}
* {{Cite book
| last=Kasparov
| first=Garry
| title=My Great Predecessors, part V
| year=2006
| publisher=Everyman Chess
| isbn=1-85744-404-3
| oclc=52949851
| location=London; Guilford, CT
}}
* {{Cite book
| author=Keene, Raymond
| title=Gary Kasparov's Best Games
| publisher=B. T. Batsford
| year=1993
| isbn=0-7134-7296-0
| oclc=29386838
| location=London
}}
* {{Cite book
| author=Pritchard, David |authorlink=David Pritchard
| title=The Encyclopedia of Chess Variants
| publisher=Games & Puzzles Publications
| year=1994
| isbn=0-9524142-0-1
| oclc=60113912
| location=Godalming
}}
* {{Cite book
| author=Pritchard, David
| title=Popular Chess Variants
| publisher=Batsford Chess Books
| year=2000
| isbn=0-7134-8578-7
| oclc=44275285
| location=London
}}
* {{Cite book
| author=Vale, Malcolm
| title=The Princely Court: Medieval Courts and Culture in North-West Europe, 1270–1380
| publisher=Oxford University Press
| year=2001
| isbn=0-19-926993-9
| oclc=47049906
| location=Oxford
}}
* {{Cite book
| author=Saariluoma, Pertti
| title=Chess Players' Thinking: A Cognitive Psychological Approach
| publisher=Routledge
| year=1995
| isbn=978-0-415-12079-1
| location=New York
}}
 
== Fordítás ==
* {{fordítás|en|Chess|oldid=481435018}}
* {{fordítás|de|Schach|oldid=100523295}}
 
== További információk ==
* [http://www.chess.hu A Magyar Sakk Szövetség honlapja]
* [http://www.fide.com A Nemzetközi Sakkszövetség (FIDE) oldala] (angol)
* [http://www.sakkvilag.hu/ Magyar Sakkvilág - folyóirat]
* [http://www.elmenybank.hu/kozossegi/3/bemutatjuk/sakk__mint_igazan_hasznos_elmeny A sakk szabályai]
* [http://www.lurkovilag.hu/index.php?c=1084&rovat=168&menu= A sakk szerepe az iskolaelőkészítésben]
* [http://sakk.lap.hu/ Sakk.lap.hu - linkgyűjtemény]
 
== Kapcsolódó szócikkek ==
{{commonskat|Chess}}
{{Wikidézet}}
{{wikiszótár|a|sakk}}
 
* [[Kínai sakk]]
* [[Sógi]] – japán sakk
* [[Koreai sakk]]
* [[Hnefatafl]] – viking sakk
* [[Sakkváltozatok]]
* [[Bolondmatt]]
* [[Susztermatt]]
* [[Hexasakk]]
* [[Francia sakk]]
* [[Nemzetközi Sakkszövetség]] (FIDE)
* [[Kvantumsakk]] (más néven progmatos sakk)
* [[Bíró sakk]]
* [[Dámasakk]]
* [[Fischer random sakk]] (más néven Sakk960)
* [[Arimaa]]
 
{{Portál|matematika}}
{{Sakkvilágbajnokok}}
{{Sakkolimpia}}
{{sakkvilágbajnokságok}}
{{Sablon:Sakkvilágkupa}}
 
{{DEFAULTSORT:Differencialegyenlet}}
<!--
[[Kategória:Sakk| ]]
[[Kategória:Táblajátékok]]
 
[[Kategória:Differenciálegyenletek| ]]
{{Link FA|af}}
{{Link FA|be-x-old}}
{{Link FA|cs}}
{{Link FA|en}}
{{Link FA|eo}}
{{Link FA|fo}}
{{Link FA|fr}}
{{Link FA|he}}
{{Link FA|it}}
{{Link FA|la}}
{{Link FA|mk}}
{{Link FA|ms}}
{{Link FA|pt}}
{{Link FA|tl}}
{{Link FA|tt}}
{{Link GA|de}}
{{Link GA|fi}}
{{Link GA|lt}}
-->
46

szerkesztés