„Párhuzamosság” változatai közötti eltérés

nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
Nincs szerkesztési összefoglaló
 
Magasabb dimenziós terekben más alterek párhuzamossága is értelmezve van.
A hiperbolikus, az affin és a projektív geometriában is hasonlók teljesülnek.
 
[[Vektortér|Vektorterekben]] két egyenes párhuzamos, ha irányvektoraik lineárisan összefüggnek, ahol is az egyenesek értelmezhetők az egydimenziós alterek [[mellékosztály]]aiként.
==Jelölése==
A párhuzamosság jele <math>\parallel</math> . Például <math>AB \parallel CD</math> azt jelenti, hogy az ''AB''egyenes párhuzamos a ''CD'' egyenessel.
 
A [[Unicode]] karakterkészletben a 'párhuzamos' és a 'nem párhuzamos' jelek kódja rendre U+2225 (∥) és U+2226 (∦).
 
==Általánosítása vektorterekben==
Az <math>n</math>-dimenziós <math>K</math> test fölötti <math>A</math> vektortér alterei, <math>A_1,A_2</math> az <math>U_1,U_2 < K^n</math> lineáris alterek mellékosztályaiként írhatók le az <math>A</math>-hoz tartozó koordináta-vektortérben. Ekkor <math>A_1=P_1+U_1</math> és <math>A_2=P_2+U_2</math> valami <math>P_1, P_2</math>-re.
 
* Az <math>A_1</math> és <math>A_2</math> terek párhuzamosak, ha <math>U_1\subseteq U_2</math> vagy <math>U_2\subseteq U_1</math>.
Ugyanez átfogalmazható csak geometriai fogalmakkal:
* Az <math>A_1</math> és a <math>A_2</math> terek párhuzamosak, ha az <math>A</math> affin térben van egy <math>\tau</math> párhuzamos eltolás, hogy <math>\tau(A_1)\subseteq A_2</math> vagy <math>A_2\subseteq \tau( A_1)</math>.
:Vektoriálisan, <math>\tau</math> eltolásvektora <math>\vec{v}\in K^n</math> (lehet például <math>\vec{v}=\overrightarrow{P_1P_2}</math> az előző megfogalmazás szerint) és akkor az állítás:
* Az <math>A_1</math> és az <math>A_2</math> terek párhuzamosak, ha van egy <math>\vec{v}\in K^n</math> eltolás, hogy <math>A_1+\vec{v}\subseteq A_2</math> vagy <math>A_2\subseteq A_1+\vec{v}</math>.
==Források==
*Obádovics J. Gyula: Matematika
* '''Euklidesz''': Elemek (Mayer Gyula ford.), Gondolat, 1983. [http://mek.oszk.hu/00800/00857]
* [[Fried Ervin]]: '''Algebra I., Elemi és lineáris algebra''', Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2000.
*H. S. M. Coxeter: Projektív geometria <!--Van neki egy könyve a különféle goemetriákrólgeometriákról, de annak nem emlékszem a címére-
A geometriák alapjai?-->