„Cantor-tétel” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
37. sor:
A matematikus sejtette, hogy a jegyző nem tudja elnevezni a bizottságokat, ezért így okoskodott. "Tegyük fel, hogy a munkát el tudod végezni. Ekkor lesznek olyan galaxislakók, akik tagjai lesznek a saját magukról elnevezett bizottságnak, és lesznek olyanok, akik nem. Nevezzük a Szerények Bizottságának azt a bizottságot, mely azokból a lakosokból áll, melyek nem tagjai a saját magukról elnevezett bizottságnak. Feltevésünk szerint a Szerények Bizottságát is el tudnád nevezni valakiről. De vajon a Szerények Bizottságának névadója
tagja a Szerények Bizottságának vagy nem? Ha tagja, akkor nem szerény, miközben a Szerények Bizottságának tagja. Ha nem tagja, akkor viszont tagja kell, hogy legyen a róla elnevezett bizottságnak. Mindenképpen ellentmondásra jutunk, és te nem fogod tudni ily módon rendbe szedni a bizottságokat."
A falu borbélya az a faluban lakó
borotválandó férfi, aki minden férfit köteles megborotválni,
aki maga nem borotválkozik, minden más férfit viszont tilos neki
megborotválnia. Ki borotválja a borbélyt? Ha nem borotválkozik,
akkor meg kell magát borotválnia, de akkor meg maga borotválkozik,
tehát tilos magát megborotválnia.
A Szerények Bizottsága az a bizottság
amelynek csak olyan tagjai lehetnek akik nem tagjai a róluk
elnevezett bizottságnak. Kiről nevezzük el a bizottságot? Egy
tagjáról sem lehet, mert ekkor már nem lesz szerény, egy nem
tagról sem lehet, mert ekkor szerényként nem tagja a bizottságnak.
A feloldás mindkét esetben ugyanaz.
Smullyan is megírta. Mi történik, ha egy megállíthatatlan
ágyúgolyó egy rendíthetetlen fallal ütközik? Semmi. Ilyen világ
ugyanis nincs. A kettő együtt egy helyen lehetetlen. Vagy az
ágyúgolyó nem megállíthatatlan vagy a fal nem rendíthetetlen.
Ugyanígy lehetetlen egyszerre teljesíteni a borbély szabályokat,
s a Szerények Bizottsága léte is lehetetlen adott feltételek
mellett.
A bizottsági tagságnak EGYÉRTELMŰNEK
kell lennie, márpedig ha a Szerények Bizottságát egy galaxis lakó
nevével kell ellátni, akkor a szerencsés/szerencsétlen nem fogja
tudni, hogy akkor most tag vagy sem. Ha tag akkor nem tag, ha nem
tag, akkor tag.
Sajnos a modern matematika tele van
ilyen hamis koronatanúkkal. A vallomásukra ellenmondás kimondása
épül, miközben maguk még csak nem is elemei annak a halmaznak,
amiből tanúnak lehetne bárkit szólítani. Nem teljesítik az
EGYÉRTELMŰSÉGI feltételt,
A teljesség igénye nélkül:
A borbélyra nincs EGYÉRTELMŰEN
definiálva a borotválási szabály.
A Szerények Bizottsága megmutatja,
hogy az elnevezési konvenció mellett a tagság nem EGYÉRTELMŰ.
A megállási probléma koronatanúja
egy olyan D Turing-gép, ami nem is Turing-gép, mivel Turing-gépek
esetében minden bemenetre EGYÉRTELMŰ kell legyen a válasz, míg D
esetében a D-re ez nem áll, a válasz nincs definiálva.
A Richards-féle paradoxon valódi
feloldása is az, hogy a nevezett mondat nem határoz meg
EGYÉRTELMŰEN természetes számot, hisz ha egyet hozzárendelünk
már másikat fog jelenteni, de akkor megint az egyiket jelenti.
Márpedig csak azon mondatokat sorszámozzuk melyek egyértelműen
meghatároznak egy természetes számot. (
http://bogyo.iweb.hu/keret.cgi?/logika/nwantinomia.htm
http://www.geier.hu/GOEDEL/kalmar.html#Richard_V1)
S végül az igazi nagyágyú. Gödel
első nemteljességi tételének is hamis a koronatanúja. Ha ugyani
a „G1. Sem a G1 Gödel számú mondat, sem a tagadása nem
vezethető le ebben a rendszerben” a rendszer része, akkor ez is:
„G2. A G2 Gödel számú mondat is és a tagadása is levezethető
ebben a rendszerben.” Ennek pedig csak egy feloldása lehet. Gödel
számozni csak azokat az állításokat szabad, melyeknek van
EGYÉRTELMŰ logikai igazságértéke. A sem-sem és is-is eseteket
egyszerre kell kizárni, már jó előre. Azaz sem G1 sem G2 nem
számelméleti állítás. Így tanuk sem lehetnek.
Bónusz: „Ez a mondat hazugság.”
Mi a logikai igazságértéke? A téves válasz: van neki, de nem
tudjuk meghatározni. Ez az utat lásd: értékréses logika.
(http://hu.wikipedia.org/wiki/%C3%89rt%C3%A9kr%C3%A9ses_logika
http://hu.wikipedia.org/wiki/A_hazug_paradoxona
) A helyes válasz: A mondat egyszerűen nem logikai állítás.
Logikai állítás ugyanis csak olyan mondat lehet melynek EGYÉRTELMŰ
a logikai értéke. Ha tetszik a kizárt harmadik elvét kétszer
kell alkalmazni. Először is a logikai és nem logikai mondatok
szétválasztására, majd az igazak és hamisak szétválasztására.
Ajánlott irodalom:
http://hu.wikipedia.org/wiki/Grelling%E2%80%93Nelson-paradoxon.
Itt jól látható, hogy mennyit jelent az elnevezés megválasztása.
Senki sem esik ugyanis neki a kétértékű logikának azzal, hogy
akkor most a hamis logikai érték vajon ellentmondásossá teszi-e a
kétértékű logikát azzal, hogy igazat állít, hiszen tényleg
hamis amihez hozzárendeljük, miközben az autologikus-heterologikus
esetén pontosan ezt teszik, miközben csak EGYÉRTELMŰSÍTENI
kellett volna az esetet, ahogy a kétértékű logika
igazságértékeivel kimondva kimondatlan de megtettük már a
kezdetek kezdetén.
Ne feledkezzünk meg a halmaz fogalom
EGYÉRTELMŰSÍTÉSÉRŐL sem. Ha ugyanis a halmazt és a halmaz
részének lenni fogalmakat tekintjük alapfogalomnak, akkor
egycsapásra elmúlik a minden halmazok halmaza ellentmondása. Ekkor
ugyanis egyszerűen önmaga (nem valódi részhalmaza) lesz és pont.
<nowiki> </nowiki>Az elem és a halmaz együttes alapfogalomnak való választása
okozta az antinómiát. Az alapfogalmak helyes megválasztása után
még paradoxon sem marad.
A rendes halmazok halmaza antinómia
pedig már az eredeti felállásban is hamis koronatanú. Egyetlen
nemrendes halmaz léte is ellenmondást jelentene, hiszen egyszerre
lenne önmaga valódi és nem valódi részhalmaza. Ebből következőn
csak rendes halmazok létét engedhetjük meg. Az elem alapfogalom
miatt persze akkor ezek összessége antinómiához vezet. Az elem
helyett a részt véve alapfogalomnak még paradoxon sem marad,
minden halmazok halmaza egyben minden rendes halmazok halmaza is és
kész.
== Források ==
| |||